Question

Решите задачу составив систему уравнений: Если на странице уменьшить число строк на 4,а число букв на 5,то число букв на всей странице уменьшится на 360.Если же на странице увеличить число строк на 3,а чсило букв в строке на 2,то на странице поместится на 228 буквы больше, чем первоначально. Определите число строк на на странице и число букв в строке книги. Прошу, срочно!! ​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Обозначим неизвестные величины:

Пусть $x$ - это начальное количество строк на странице, а $y$ - начальное количество букв в строке.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Если уменьшить число строк на 4 и число букв на 5, то количество букв на всей странице уменьшится на 360:

$$(x - 4)(y - 5) = xy - 360 \quad \text{(1)}$$

2. Если увеличить число строк на 3 и число букв в строке на 2, то на странице поместится на 228 букв больше, чем первоначально:

$$(x + 3)(y + 2) = xy + 228 \quad \text{(2)}$$

Теперь решим эту систему уравнений.

Раскроем скобки:

1. $xy - 4y - 5x + 20 = xy - 360$

Упростим:

$$4y + 5x = 380 \quad \text{(3)}$$

2. $xy + 3y + 2x + 6 = xy + 228$

Упростим:

$$3y + 2x = 222 \quad \text{(4)}$$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{cases} 4y + 5x = 380 \quad \text{(3)} \\ 3y + 2x = 222 \quad \text{(4)} \end{cases}$$

Решим эту систему методом подстановки или методом Крамера. Найдем значения $x$ и $y$.

$x = 60$ и $y = 30$.

Таким образом, начальное количество строк на странице равно 60, а начальное количество букв в строке равно 30.