Question

Решите с методом сложение 4х+7у=90и 6х+5у=20​

Answer 1

Ответ:

($-14\frac{1}{11}$; $20\frac{10}{11}$)

Пошаговое объяснение:

Умножим левую и правую части первого уравнения на 6, а второе уравнение на -4:

24x + 42y = 540

-24x - 20y = -80

Сложим получившиеся уравнения:

24x + 42y - 24x - 20y = 540 - 80

22y = 460

$y = \frac{460}{22} = \frac{230}{11} = 20\frac{10}{11}$

Подставим это значение в первое уравнение системы:

$4x + \frac{1610}{11} = 90$

$4x = \frac{990 - 1610}{11} = -\frac{620}{11}$

$x = -\frac{155}{11} = -14\frac{1}{11}$

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений с двумя переменными методом сложения, сначала умножим оба уравнения на такие коэффициенты, чтобы коэффициент перед одной из переменных в одном из уравнений стал равным коэффициенту перед этой же переменной в другом уравнении. Это позволит нам легко устранить одну из переменных.

Итак, умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 7, чтобы сделать коэффициент перед переменной y одинаковым:

Уравнение 1: 20x + 35y = 450 Уравнение 2: 42x + 35y = 140

Теперь вычитаем уравнение 2 из уравнения 1, чтобы устранить переменную y:

(20x + 35y) - (42x + 35y) = 450 - 140

После вычитания переменная y исчезает:

-22x = 310

Теперь делим обе стороны на -22, чтобы найти значение x:

x = -310 / -22 x = 310 / 22 x = 155 / 11 x = 14.0909 (округлим до ближайшего десятого)

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти значение y, используя одно из исходных уравнений. Для этого мы можем использовать первое уравнение:

4x + 7y = 90

Подставляем значение x:

4 * (14.0909) + 7y = 90

56.3636 + 7y = 90

Теперь выразим y:

7y = 90 - 56.3636 7y = 33.6364

y = 33.6364 / 7 y ≈ 4.8052

Итак, решение системы уравнений:

x ≈ 14.0909 (округлено до ближайшего десятого) y ≈ 4.8052 (округлено до ближайшего десятого)