Question

Побудуйте на координатній площині точки А ( 2;3 ), В ( -5;1 ), С ( 2;-1 ), D ( -3;1 ). Знайдіть координати точки М – точки перетину відрізків АВ і СD. В якій чверті лежить точка М? Срочно!!!

Answer 1

Ответ:

(-3:2) в другій четверті

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Добре, давайте знайдемо координати точки М - точки перетину відрізків АВ і СD. Щоб знайти точку перетину, нам потрібно розв'язати систему лінійних рівнянь.

Відрізок AB має дві точки: A (2, 3) та B (-5, 1). Його рівняння можна записати у формі: $y = mx + b,$ де $m$ - коефіцієнт наклона та $b$ - зсув.

Коефіцієнт наклона $m$ обчислюється за формулою: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1},$ де $(x_1, y_1)$ та $(x_2, y_2)$ - координати точок A та B відповідно.

Для відрізка AB маємо: $m_{AB} = \frac{1 - 3}{-5 - 2} = \frac{-2}{-7} = \frac{2}{7}.$ Отже, рівняння прямої AB виглядає так: $y_{AB} = \frac{2}{7}x + b_{AB}.$

Аналогічно, для відрізка CD маємо точки C (2, -1) та D (-3, 1), і коефіцієнт наклона та рівняння прямої CD виглядають наступним чином: $m_{CD} = \frac{1 - (-1)}{-3 - 2} = \frac{2}{-5} = -\frac{2}{5},$ $y_{CD} = -\frac{2}{5}x + b_{CD}.$

Тепер знайдемо значення $b_{AB}$ та $b_{CD}$ підставляючи координати однієї з точок (наприклад, точки A і C): $3 = \frac{2}{7} \cdot 2 + b_{AB} \implies b_{AB} = \frac{17}{7},$ $-1 = -\frac{2}{5} \cdot 2 + b_{CD} \implies b_{CD} = \frac{8}{5}.$

Тепер ми маємо рівняння прямих AB і CD: $y_{AB} = \frac{2}{7}x + \frac{17}{7},$ $y_{CD} = -\frac{2}{5}x + \frac{8}{5}.$

Щоб знайти точку перетину, прирівняємо $y_{AB}$ та $y_{CD}$ та знайдемо координату x: $\frac{2}{7}x + \frac{17}{7} = -\frac{2}{5}x + \frac{8}{5}.$

Розв'яжемо це рівняння для x: $\frac{2}{7}x + \frac{2}{5}x = \frac{8}{5} - \frac{17}{7},$ $\frac{10}{35}x + \frac{14}{35}x = \frac{56}{35} - \frac{85}{35},$