Question

В координатной плоскости постройте отрезок CD, соединяющий точки С(-3;3) и D(-1;-5) и прямую АВ проходящую через точки: А(-6;-3) и В(6;3). Найдете координаты точки их пересечения.

Answer 1

Ответ:

Точка их пересечения - точка E (-2; -1)

Пошаговое объяснение:

Смотри картинку

Answer 2

Для начала, давайте построим отрезок CD, соединяющий точки C(-3;3) и D(-1;-5):

1. Найдем координаты вектора CD: Вектор CD = (xD - xC, yD - yC) = (-1 - (-3), -5 - 3) = (2, -8).

2. Теперь найдем уравнение прямой AB, проходящей через точки A(-6;-3) и B(6;3). Для этого сначала найдем угловой коэффициент (наклон) прямой:

   Угловой коэффициент m = (yB - yA) / (xB - xA) = (3 - (-3)) / (6 - (-6)) = 6 / 12 = 1/2.

   Теперь у нас есть угловой коэффициент m. Мы также знаем, что прямая проходит через точку A(-6;-3). Теперь мы можем записать уравнение прямой в виде:

   y - yA = m(x - xA).

   Подставим значения:

   y - (-3) = (1/2)(x - (-6)).

   Упростим:

   y + 3 = (1/2)(x + 6).

   Теперь у нас есть уравнение прямой AB.

3. Найдем точку пересечения CD и AB, решив систему уравнений:

   Система уравнений:

   1. Уравнение прямой CD: y = -8x + b1 (где b1 - неизвестный коэффициент)
   2. Уравнение прямой AB: y + 3 = (1/2)(x + 6).

   Теперь приравняем выражения для y:

   -8x + b1 = (1/2)(x + 6) - 3.

   Решим уравнение относительно x:

   -8x + b1 = (1/2)x + 3 - 3.

   -8x + b1 = (1/2)x.

   Теперь перенесем все члены на одну сторону:

   -8x - (1/2)x + b1 = 0.

   -17/2x + b1 = 0.

   Теперь выразим x:

   -17/2x = -b1.

   x = (2/17)b1.

4. Теперь подставим значение x обратно в одно из уравнений (например, в уравнение прямой CD) для нахождения y:

   y = -8x + b1, y = -8(2/17)b1 + b1, y = (-16/17)b1 + b1, y = (-16/17 + 17/17)b1, y = (1/17)b1.

Таким образом, координаты точки пересечения прямой CD и AB будут (x, y) = ((2/17)b1, (1/17)b1), где b1 - произвольный параметр. Точка будет двигаться вдоль прямой CD, и координаты будут соответственно изменяться.