Question

Який кут утворюють вектори а(5;1;-1) і c(3;4;-1) Прямий Гострий Тупий

Answer 1

Відповідь: гострий

Покрокове пояснення:

фото

Answer 2

Для визначення типу кута між векторами a і c, вам потрібно розрахувати скалярний добуток цих векторів і величини векторів. Тип кута можна визначити наступним чином:

1. Розрахуйте скалярний добуток векторів a і c:

   a · c = a₁ * c₁ + a₂ * c₂ + a₃ * c₃ a · c = 5 * 3 + 1 * 4 + (-1) * (-1) a · c = 15 + 4 + 1 a · c = 20

2. Розрахуйте величини (довжини) векторів a і c:

   |a| = √(a₁² + a₂² + a₃²) = √(5² + 1² + (-1)²) = √(25 + 1 + 1) = √27 |c| = √(c₁² + c₂² + c₃²) = √(3² + 4² + (-1)²) = √(9 + 16 + 1) = √26

3. Визначте косинус кута між векторами за формулою:

   cos(θ) = (a · c) / (|a| * |c|)

   cos(θ) = 20 / (√27 * √26)

4. Знайдіть значення кута θ за допомогою оберненого косинусу:

   θ = arccos(cos(θ))

Тепер перевіримо тип кута за значенням θ:

• Якщо 0 < θ < 90 градусів, то це гострий кут.
• Якщо θ = 90 градусів, то це прямий кут.
• Якщо 90 < θ < 180 градусів, то це тупий кут.

Розрахунок кута θ дасть вам відповідь на це питання.