Question

Трикутник ABC рівнобедрений (AB-BC), AC=10 см. Через т. D (середину AB) проведено перпендикуляр до АВ, який перетинає сторону ВС в точці Е. Периметр трикутника АЕС дорівнює 30 см. Знайдіть периметр трикутника АВС?

Answer 1

Ответ:

Периметр треугольника $ABC$ равен 50 см.

Пошаговое объяснение:

Отрезок $DE$ — серединный перпендикуляр стороны $AB.$ Соединим точки $A$ и $E.$ Образовавшийся треугольник $BEA$ — равнобедренный (в нем $ED$ одновременно высота и медиана). Тогда

${P_{AEC}} = AE + EC + AC = BE + EC + 10 = BC + 10 = 30,$

откуда $BC = AB = 20.$

Значит

${P_{ABC}} = AB + BC + AC = 20 + 20 + 10 = 50.$

Answer 2

Вітаю. Відповідь: 50 см.

Розв'язання завдання додаю

Answer 3

Спершу, давайте знайдемо довжину сторони AE. Так як D - середина сторони AB, то AD = DB, і також, так як трикутник ABC рівнобедрений, то AB = BC.

Оскільки AC = 10 см, то AD = DB = (AB - AC) / 2 = (BC - AC) / 2 = (BC - 10 см) / 2.

Тепер ми знаємо, що периметр трикутника AEC дорівнює 30 см, і ми маємо довжину сторони AE, яку ми позначимо як x.

Периметр трикутника AEC = AE + EC + AC = x + x + 10 см = 2x + 10 см.

За умовою завдання, цей периметр дорівнює 30 см:

2x + 10 см = 30 см.

Віднімаємо 10 см з обох боків:

2x = 30 см - 10 см = 20 см.

Тепер ділимо обидва боки на 2, щоб знайти значення x:

x = 20 см / 2 = 10 см.

Таким чином, довжина сторони AE дорівнює 10 см. Оскільки трикутник ABC рівнобедрений і AB = BC, то сторона BC також дорівнює 10 см.

Тепер ми можемо знайти периметр трикутника ABC:

Периметр ABC = AB + BC + AC = 10 см + 10 см + 10 см = 30 см.

Отже, периметр трикутника ABC дорівнює 30 см.