Question

1.знайдіть найбільший спільний дільник чисел 480 і 288 2.знайдіть найменше спільне кратне чисел 1)16 і 24 2)210 і 3503.доведить що числа 644 і 495 є взаємно простими4.замість зірочки в запису 35*12 поставити таку цифру, кратне три (розглянути всі можливі випадки)будь ласка, допоможіть​

Answer 1

Ответ:

1) 480|2 288|2

240|2 140|2

120|2 70|2

60|2 35|5

30|2 7|7

15|5 1|

3|3

1|

НСД(480, 288)- 2×2×2×5=40

2) 1. 16|2 24|2

8|2 12|2

4|2 6|2

2|2 3|3

1| 1|

НСК(16, 24)-2×2×2=8

2. 210|2 350|2×5

105|5 35|5

21|3 7|7

7|7 1|

1|

НСК(210, 350)- 2×5×7=70

3) 644|2 495|5

322|2 99|11

161|7 9|3

23|23 3|3

1| 1|

4) 1, 4, 7 .

Answer 2

1. Для знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) чисел 480 і 288 можна використати алгоритм Евкліда. Розділімо 480 на 288 і знайдемо залишок:

   480 = 288 * 1 + 192

   Тепер використовуємо 288 як дільник і 192 як дільник іншого числа:

   288 = 192 * 1 + 96

   Продовжуємо цей процес, поки не отримаємо залишок 0:

   192 = 96 * 2 + 0

   Коли залишок стає 0, останнє ненульове число у ділених стає НСД. Таким чином, НСД(480, 288) = 96.

2. Знаходження найменшого спільного кратного (НСК):

   a) Для чисел 16 і 24: Спершу знайдемо їхні НСД за допомогою алгоритму Евкліда (як в попередньому відповіді). НСД(16, 24) = 8. Тепер можна знайти НСК використовуючи формулу: НСК(16, 24) = (16 * 24) / НСД(16, 24) = (16 * 24) / 8 = 48.

   b) Для чисел 210 і 350: Спершу знайдемо їхні НСД за допомогою алгоритму Евкліда: НСД(210, 350) = 70. Тепер знайдемо НСК: НСК(210, 350) = (210 * 350) / НСД(210, 350) = (210 * 350) / 70 = 1050.

3. Для доведення того, що числа 644 і 495 є взаємно простими, потрібно знайти їхній НСД. Використовуючи алгоритм Евкліда:

   644 = 495 * 1 + 149 495 = 149 * 3 + 48 149 = 48 * 3 + 5 48 = 5 * 9 + 3 5 = 3 * 1 + 2 3 = 2 * 1 + 1 2 = 1 * 2 + 0

   Залишок став 0, тому НСД(644, 495) = 1. Отже, числа 644 і 495 є взаємно простими.

4. Щоб замінити зірочку в запису 35 * 12 на цифру, кратну трьом, спробуємо всі можливі варіанти:

   a) 35 * 12 = 420 (це число кратне трьом). b) 35 * 12 = 420 (це число кратне трьом). c) 35 * 12 = 420 (це число кратне трьом). d) 35 * 12 = 420 (це число кратне трьом).

Отже, всі можливі заміни задовольняють умову, і всі вони дають результат 420.