Question

Решите систему |2x - y = 3, 2y + x = 14; 1)Решите систему уравнений первой степени с двумя неизвестными

Answer 1

Пошаговое объяснение:

{2х-у=3

{2у+х=14 х=14-2у

2(14-2у)-у=3

28-4у-у=3

28-5у=3

-5у=3-28

-5у= -25

у= -25:(-5)

у=5

х=14-2•5=14-10=4

ответ: (х;у)=(4;5)

Answer 2

Для решения этой системы линейных уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. В данном случае, воспользуемся методом сложения/вычитания.

Система уравнений:

1. 2x - y = 3
2. 2y + x = 14

Давайте избавимся от переменной y, выразив её из уравнения (1) и подставим это значение в уравнение (2):

Из (1): y = 2x - 3

Подставляем в (2):

2(2x - 3) + x = 14

Раскроем скобки и упростим уравнение:

4x - 6 + x = 14

5x - 6 = 14

5x = 14 + 6

5x = 20

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти значение x:

x = 20 / 5 x = 4

Теперь, когда мы знаем x, можем найти y, используя уравнение (1):

y = 2x - 3 y = 2 * 4 - 3 y = 8 - 3 y = 5

Итак, решение системы уравнений:

x = 4 y = 5

Проверим, подставив найденные значения в исходные уравнения:

1. 2x - y = 3 2(4) - 5 = 3 8 - 5 = 3 3 = 3 (верно)

2. 2y + x = 14 2(5) + 4 = 14 10 + 4 = 14 14 = 14 (верно)

Оба уравнения верны, поэтому x = 4 и y = 5 - это решение системы.