Question

1. Решите систему неравенств: 3(x+4) >4-(1-3x), 3(x-5)+9>15.​

Answer 1

Ответ:

3x-9<0

5x+2>0

3x < 9

5x2-2

X<9:3

X> 2:5

X<3

X> -0,4

Ответ -0,4 < x < 3 или (-0,4; 3)

15-x < 14

4- 2x < 5

-X < 14-15

-2x <5-4

-X < -1 -2x <1

x>-1: (-1)

x>1: (-2)

X>1

x> -0,5

Ответ х > 1 или (1; +бесконечность)

Answer 2

Давайте решим данную систему неравенств поочередно.

1. Начнем с первого неравенства:

3(x + 4) > 4 - (1 - 3x)

Сначала распределим минус внутри скобок и упростим выражение:

3x + 12 > 4 - 1 + 3x

Теперь сложим 1 и 12:

3x + 12 > 3x + 3

Заметьте, что 3x на обеих сторонах уравнения сокращается, и остается:

12 > 3

Это неравенство верно для любого значения x. Таким образом, первое неравенство не ограничивает множество возможных значений x.

2. Теперь перейдем ко второму неравенству:

3(x - 5) + 9 > 15

Сначала распределим 3 внутри скобок:

3x - 15 + 9 > 15

Далее упростим:

3x - 6 > 15

Теперь добавим 6 к обеим сторонам:

3x > 21

И, наконец, разделим обе стороны на 3:

x > 7

Итак, второе неравенство ограничивает множество возможных значений x следующим образом: x должен быть больше 7.

Итак, исходная система неравенств имеет следующее решение:

x > 7

Неравенство из первого пункта (12 > 3) верно для любого значения x и, следовательно, не вносит ограничений.