Question

СРОЧНО!!!! Знайдіть усі пари цілих чисел (х,у), що задовольняють рівності |х-у| + ху= 0

Answer 1

Ответ:

3 пари

Пошаговое объяснение:

X = 0, y ==0

X=2, y= -2

X= - 2, y=2

Answer 2

Для знаходження всіх пар цілих чисел (x, y), що задовольняють рівняння |x - y| + xy = 0, спростимо його:

|x - y| + xy = 0

Оскільки додавання абсолютної величини до числа завжди дає не від'ємне значення, то |x - y| завжди не менше 0. Тобто, xy повинно бути також не менше 0.

1. Якщо xy = 0, то або x = 0, або y = 0, або обидва рівні 0. Тобто, ми маємо пари (0, 0), (0, y), (x, 0), де x і y - довільні цілі числа.

2. Якщо xy > 0 (тобто обидва числа мають однаковий знак), то |x - y| завжди більше 0, оскільки різниця між двома однаковими числами завжди не менше 0. Тому у цьому випадку рівняння не має розв'язків.

3. Якщо xy < 0 (тобто числа мають протилежні знаки), то |x - y| завжди більше 0, оскільки різниця між числами різних знаків завжди не менше 0. Тому у цьому випадку також рівняння не має розв'язків.

Отже, є дві пари цілих чисел, які задовольняють рівняння |x - y| + xy = 0: (0, 0) і (0, y), де y - довільне ціле число.