Question

Знайдіть периметр прямокутного трикутника, якщо його площа дорівнює 24 см2, а довжина гіпотенузи дорівнює 10 см.

Answer 1

Ответ:

24 см

Пошаговое объяснение:

Пусть один катет прямоугольного треугольника будет а см , а другой  bсм.

Тогда площадь равна 0,5*а* b, а  квадрат гипотенузы найдем по теореме Пифагора а² + b² . Так как по  условию площадь равна 24 см², а гипотенуза равна 10 см , то составляем систему уравнений:

Так как a и b катеты прямоугольного треугольника , а значит положительные числа .Тогда их сумма не может быть отрицательным числом. Поэтому вторая система не подходит по смыслу задачи.

Решим квадратное уравнение:

Если b=6, то а=8

Если b=8, то а=6

Значит катеты прямоугольного треугольника 6 см и 8 см. Тогда периметр ( сумма длин всех сторон треугольника)

P= 6+8+10 = 24 (см)

Answer 2

Периметр прямокутного трикутника можна знайти, використовуючи відомості про площу і гіпотенузу. Ось як це зробити:

1. Знаходимо довжини обидвох катетів. Відомо, що площа прямокутного трикутника дорівнює 24 см², і один з катетів буде шириною, а інший - висотою трикутника відносно цього катета.

Площа прямокутного трикутника = (1/2) * ширина * висота 24 см² = (1/2) * ширина * висота

2. Знаходимо довжину одного з катетів. Для цього ми можемо поділити обидві сторони рівняння на (1/2) і розірвати висоту трикутника.

48 см² = ширина * висота

3. Дізнаємося довжину іншого катета. Відомо, що гіпотенуза дорівнює 10 см, а один з катетів (ширина) дорівнює відомому значенню з кроку 2 (48 см² / висота). Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження другого катета:

гіпотенуза² = катет₁² + катет₂² 10 см² = (48 см² / висота)² + катет₂²

4. Розв'язуємо це рівняння для катет₂:

катет₂² = 10 см² - (48 см² / висота)²

5. Знаходимо значення катет₂:

катет₂ = √(10 см² - (48 см² / висота)²)

6. Тепер, коли у нас є довжини обох катетів і гіпотенузи, ми можемо знайти периметр трикутника:

Периметр = катет₁ + катет₂ + гіпотенуза

Підставимо значення:

Периметр = (48 см² / висота) + √(10 см² - (48 см² / висота)²) + 10 см

Залежно від значення висоти трикутника, ви можете обчислити периметр прямокутного трикутника.