Question

Запишіть повний розв'язок Доведіть що при будь якому натуральному значенні m значення виразу 9(3m-8)+2(25-11m)+23 не ділиться на 5ДАМ 20 БАЛОВ​

Answer 1

9(3m-8)+2(25-11m)+23= 27m-72+50-22m+23= 5m+1

При будь якому натуральному значенні m вираз 5m+1 не буле кратним 5 (остача 1)

Answer 2

Для доведення, що вираз 9(3m-8) + 2(25-11m) + 23 не ділиться на 5 для будь-якого натурального значення m, нам потрібно розглянути можливі залишки при діленні на 5.

Спочатку розглянемо кожну частину окремо:

1. 9(3m-8) дорівнює 27m - 72.
2. 2(25-11m) дорівнює 50 - 22m.

Тепер додамо всі ці частини разом:

(27m - 72) + (50 - 22m) + 23

Розглянемо залишки при діленні на 5 окремо для кожної частини:

1. Залишок від (27m - 72) при діленні на 5 - це (2m - 2) (оскільки 27m ділиться на 5 без залишку, а -72 дає залишок -2 при діленні на 5).
2. Залишок від (50 - 22m) при діленні на 5 - це (0) (оскільки обидві частини діляться на 5 без залишку).
3. Залишок від 23 при діленні на 5 - це (3).

Тепер додамо ці залишки разом: (2m - 2) + (0) + 3 = 2m + 1.

Отже, залишок при діленні виразу 9(3m-8) + 2(25-11m) + 23 на 5 дорівнює 2m + 1.

Для того, щоб вираз не ділився на 5, залишок має бути відмінним від нуля. Отже, ми отримали, що залишок 2m + 1 не дорівнює нулю для будь-якого натурального значення m.

Це означає, що вираз 9(3m-8) + 2(25-11m) + 23 не ділиться на 5 для будь-якого натурального значення m, і ми довели це.