Question

ДАЮ 30 БАЛЛІВ!!! Підберіть одну з можливих формул n-го члена послідовності, першими членами якої є числа: 1/4; 1/9; 1/16; 1/25; 1/36; ….

Answer 1

Дану послідовність можна представити в наступному вигляді:

$\frac{1}{2^2}; \frac{1}{3^2}; \frac{1}{4^2}; \frac{1}{5^2}; \frac{1}{6^2}$

Отже, формула для $n$-го члена такої послідовності буде така:

$a_n=\frac{1}{(n+1)^2}$

Answer 2

Для знаходження n-го члена цієї послідовності, ви можете використовувати формулу для обчислення n-го члена арифметичної послідовності. Для вашої послідовності відомо, що перший член (a₁) дорівнює 1/4, і різниця між будь-якими двома сусідніми членами дорівнює 1/(n^2), де n - порядковий номер члена.

Отже, формула для n-го члена (aₙ) виглядає так:

aₙ = a₁ + (n-1) * d,

де a₁ = 1/4 (перший член), d = 1/(n^2) (різниця між членами), і n - номер члена послідовності, який вас цікавить.

Застосовуючи цю формулу, ви можете обчислити значення будь-якого n-го члена вашої послідовності. Наприклад, для n = 6:

a₆ = 1/4 + (6-1) * (1/6^2) = 1/4 + 5/36 = (9/36) + (5/36) = 14/36 = 7/18.

Отже, a₆ дорівнює 7/18.