Question

Є квадрат ABCD проведемо діагональ АС , взято точку М так, що AM/MC = 8/3. Пряма DM перетинає сторону BC у точці N. Знайдіть площу AMD, якщо площа NMC = 12 см квадратних.

Answer 1

Ответ:

За умовою, відомо, що відношення AM/MC дорівнює 8/3. Отже, можна записати:

AM = (8/11)AC і MC = (3/11)AC.

З піраміди AMDN маємо:

AM/MD = AC/CD

Підставляємо значення AM і MC, щоб отримати:

(8/11)AC/MD = AC/(AC - MD)

Після спрощення маємо:

8(AC - MD) = 11MD

Тобто, MD = (8/19)AC.

Площа NMC дорівнює 1/2MCBN, або ж 1/2*(3/11)AC*BN = 12.

Отже, BN = (264/AC).

З квадрата ABCD відомо, що BC = AC, тому BN = CN = (264/AC).

Тоді площа AMD дорівнює 1/2AMMD, або ж 1/2*(8/11)AC*(8/19)AC = 32/209*AC^2.

Пошаговое объяснение:

если правильно можно оценку и лучший ответ пожалуйста:))!

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу крок за кроком.

1. Спочатку зобразимо квадрат ABCD та проведемо діагональ AC. З точки A проведемо пряму AM, так що AM/MC = 8/3. Це означає, що AM дорівнює 8/11 відстані AC, а MC дорівнює 3/11 відстані AC.

2. Позначимо довжину сторони квадрата ABCD як "s". Оскільки AM дорівнює 8/11 діагоналі AC, то AM = (8/11) * s. Також, MC = (3/11) * s.

3. Тепер ми маємо площу трикутника AMC. Площа трикутника дорівнює (1/2) * base * height. База трикутника AMC дорівнює AC, а висота цього трикутника дорівнює BC (так як BC - це відстань між прямими AM і BC). Таким чином, площа трикутника AMC дорівнює:

   Площа AMC = (1/2) * AC * BC = (1/2) * s * s = (s^2) / 2.

4. За умовою задачі, площа NMC = 12 кв. см. Ми можемо використовувати це, щоб знайти площу трикутника MNC:

   Площа MNC = Площа AMC - Площа ANM = (s^2) / 2 - Площа ANM = 12.

   Площа ANM = (s^2) / 2 - 12.

5. Тепер нам потрібно знайти площу трикутника AMD. Ми вже знаємо, що AM дорівнює (8/11) * s, із чого можемо знайти довжину MD, так як MD = MC - CD (з CD - це половина довжини сторони квадрата):

   MD = MC - CD = (3/11) * s - (s/2) = (6/22) * s - (11/22) * s = (6 - 11) / 22 * s = (-5/22) * s.

6. Тепер ми маємо довжини сторін AM і MD трикутника AMD. Площа трикутника AMD дорівнює:

   Площа AMD = (1/2) * AM * MD = (1/2) * [(8/11) * s] * [(-5/22) * s] = -(40/242) * s^2 = -(20/121) * s^2.

7. Тепер ми можемо підставити значення s^2 з пункту 4 у вираз для площі AMD:

   Площа AMD = -(20/121) * [(s^2) / 2 - 12].

8. Знаючи площу AMD, ви можете розрахувати її значення:

   Площа AMD = -(20/121) * [(s^2) / 2 - 12] = -(10/121) * s^2 + 240/121 = -(10/121) * (s^2 - 24).

Отже, площа трикутника AMD дорівнює -(10/121) * (s^2 - 24) квадратних сантиметрів.