Question

Розв’язати рівняння (x+6x)^2-5(x+6x)=24

Answer 1

(x+6x)^2-5(x+6x)=24

(7x²)-5x*7x=24

49x²-35x=24

49x²=21x-56x-24=0

7x*(7x+3)-8(7x+3)=0

(7x+3)(7x-8)=0

7x+3=0

7x-8=0

x1=-3/7

x2=8/7

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане рівняння:

(x + 6x)^2 - 5(x + 6x) = 24

Спростимо спочатку вираз в дужках:

(x + 6x) = 7x

Тепер підставимо це значення назад у рівняння:

(7x)^2 - 5(7x) = 24

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

49x^2 - 35x = 24

Тепер приведемо рівняння до квадратного виду, розмістивши всі члени на одному боці:

49x^2 - 35x - 24 = 0

Тепер ми можемо спробувати розв'язати це квадратне рівняння. Можемо використовувати дискримінант, щоб перевірити, чи є розв'язки:

Дискримінант (D) рівняння ax^2 + bx + c = 0 обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac.

У нашому випадку a = 49, b = -35 і c = -24:

D = (-35)^2 - 4 * 49 * (-24)

D = 1225 + 4704

D = 5929

Дискримінант D дорівнює 5929.

Тепер використаємо квадратний корінь для обчислення двох можливих розв'язків:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

x₁ = (-(-35) + √5929) / (2 * 49) x₁ = (35 + 77) / 98 x₁ = 112 / 98 x₁ = 56/49 x₁ = 8/7

x₂ = (-(-35) - √5929) / (2 * 49) x₂ = (35 - 77) / 98 x₂ = -42 / 98 x₂ = -21/49 x₂ = -3/7

Таким чином, розв'язки рівняння (x + 6x)^2 - 5(x + 6x) = 24 є x₁ = 8/7 і x₂ = -3/7.