Question

Розв‘яжіть трикутник ABC якщо AB=8, BC=6, кут A=40°

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

трикутник ABC якщо

AB=c=8 см,

BC=a=6 см,

кут A=40°

***************

Решить ΔABC.

Решение

По т. синусов a/sinA = b/sinB=c/sinC.

a/sinA = c/sinC;

6/sin40 = 8/sinC;

sinC = 8*sin40/6 = 8*0.643/6 = 0.857;

∠C=arcsin(0.857) = 59°.

∠B=180°-(40°+59°) = 81°.

a/sinA = b/sinB

6/sin40 = b/sin81;

b=6*sin81/sin40 = 6*0.988/0.643 = 9.22 см.

Answer 2

Для розв'язання цього трикутника можна використовувати закон синусів і закон косинусів. У нас є дві сторони (AB і BC) і один кут (кут A), тому ми можемо використовувати закон синусів для знаходження кутів:

1. Закон синусів: $\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

Де a, b, і c - довжини сторін протилежні відповідним кутам A, B і C.

У нашому випадку ми знаємо сторони AB і BC і кут A. Треба знайти кут B і сторону AC.

AB = 8 BC = 6 A = 40°

Знайдемо кут B: $\frac{8}{\sin(40°)} = \frac{6}{\sin(B)}$

Спростимо вираз: $\sin(B) = \frac{6}{8} \cdot \sin(40°) = \frac{3}{4} \cdot \sin(40°)$

Тепер знайдемо кут B, використовуючи обернену функцію синуса (sin^(-1)): $B = \sin^(-1)\left(\frac{3}{4} \cdot \sin(40°)\right)$

Обчислимо кут B: $B ≈ \sin^(-1)(0.75 \cdot 0.6428) ≈ \sin^(-1)(0.4821) ≈ 28.12°$

Тепер, коли ми знаємо кути A і B, можемо знайти кут C, так як сума кутів в трикутнику дорівнює 180°: $C = 180° - A - B = 180° - 40° - 28.12° ≈ 111.88°$

Тепер ми знаємо кути A, B і C трикутника ABC: A = 40° B ≈ 28.12° C ≈ 111.88°

Далі можемо знайти сторону AC, використовуючи закон синусів і відомі сторони і кути:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{c}{\sin(C)}$

Де a - сторона AC, яку ми шукаємо.

$\frac{a}{\sin(40°)} = \frac{6}{\sin(111.88°)}$

Спростимо вираз: $a = \frac{6 \cdot \sin(40°)}{\sin(111.88°)}$

Обчислимо сторону AC: $a ≈ \frac{6 \cdot 0.6428}{0.9336} ≈ 4.11$

Отже, сторона AC приблизно дорівнює 4.11.

Таким чином, розв'язавши трикутник ABC, отримуємо: AB = 8 BC = 6 AC ≈ 4.11 A = 40° B ≈ 28.12° C ≈ 111.88°