Question

В прямоугольном треугольнике ABC=90° Биссектриса BM в 2 раза больше расстояния от точки M до прямой AB,катет BC=17 см Найти гипотенузу AB

Answer 1

Ответ:Т.к. расстояние от точки М до прямой АВ это длина перпендикуляра до этой прямой, то пусть точка К- основание этого перпендикуляра, тогда  ΔМКВ- прямоугольный. В нем гипотенуза ВМ=2МК, значит, МК - катет, лежащий против угла в 30°, т.е. ∠МВК=30°, а так как ВМ- биссектриса то ∠АВС=60°. Нам надо найти гипотенузу в треугольнике АВС, зная катет ВС =17 см и прилежащий угол ∠АВС=60°, АВ=СВ/(cos 60°)=17/0,5=34 /см/

Ответ 34 см

Участник Знаний

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим расстояние от точки M до прямой AB как x. Тогда расстояние от точки M до прямой AC (биссектрисы) будет 2x.

Поскольку треугольник ABC прямоугольный, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = (2x)^2 + 17^2 (по теореме биссектрисы)

AB^2 = 4x^2 + 289

Также у нас есть отношение между расстояниями от точки M до прямой AB:

2x = x + 17

Решив это уравнение, мы получаем x = 17 см.

Теперь мы можем найти AB:

AB^2 = 4x^2 + 289 AB^2 = 4 * (17^2) + 289 AB^2 = 4 * 289 + 289 AB^2 = 1156 + 289 AB^2 = 1445

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

AB = √1445 ≈ 38.02 см (округлим до двух десятичных знаков)

Итак, гипотенуза AB примерно равна 38.02 см.