Question

Вікторія і Олександр займалися спортом на стадіоні. Вікторія відпочивала кожні 1500 м, а Олександр - кожні 2500 м. На якій мінімальній відстані від старту їхня зупинка буде одночасною. Скільки разів до часу сумісної зупинки Вікторія буде відпочивати?

Answer 1

Ответ: Вікторія - 10,Олександр - 6

Пошаговое объяснение: Щоб вони зупинилися в один і той же момент, необхідно, щоб відстань, яку проходить Вікторія, була кратна відстані, яку проходить Олександр. Тобто ми повинні знайти найменше спільне кратне чисел 1500 та 2500.

Спочатку знайдемо їхні спільні множники:

1500: 2 × 2 × 3 × 5 × 5 × 5

2500: 2 × 2 × 5 × 5 × 5

Найменше спільне кратне дорівнює добутку всіх спільних множників та неповторюваних множників, що залишилися, але тільки один раз:

НСК = 2 × 2 × 3 × 5 × 5 × 5 = 15000 м

Отже, Вікторія відпочиватиме кожні 1500 метрів, тобто:

15000 / 1500 = 10 разів

Олександр відпочиватиме кожні 2500 метрів. Щоб знайти, скільки разів Вікторія відпочине до спільної зупинки, ми повинні поділити НСК на відстань Олександра та перевести в ціле число:

15000 / 2500 = 6

Отже, Вікторія відпочине 10 разів, а Олександр 6 разів до їхньої сумісної зупинки. Вони зупиняться в точці, де Вікторія відпочине в 10-ий раз, а Олександр в 6-ий.

Answer 2

Для знаходження мінімальної відстані від старту, на якій Вікторія і Олександр зупиняться одночасно, нам потрібно знайти найменше спільне кратне (НСК) їхніх відстаней.

Вікторія відпочиває кожні 1500 метрів, а Олександр кожні 2500 метрів. Щоб знайти НСК цих чисел, ми можемо скористатися алгоритмом Евкліда або просто розділити добуток цих чисел на їхній найбільший спільний дільник (НСД).

Спершу знайдемо НСД:

НСД(1500, 2500) = 500

Тепер знайдемо НСК:

НСК(1500, 2500) = (1500 * 2500) / 500 = 750000 / 500 = 1500

Отже, Вікторія і Олександр будуть відпочивати одночасно на стадіоні через кожні 1500 метрів. Для знаходження кількості разів, як Вікторія відпочиватиме до цього моменту, ми можемо поділити цю мінімальну відстань на 1500 метрів:

1500 м / 1500 м = 1

Отже, Вікторія відпочиватиме один раз до моменту сумісної зупинки.