Question

В треугольнике ABC угол С равен 90°, AC = 8, cos A = 8√89 89 Найдите длину стороны ВС.​

Answer 1

Ответ:

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике угол A находится напротив стороны BC, а угол C находится напротив гипотенузы AB.

Мы также знаем, что cos A = adjacent/hypotenuse = BC/AB. Заменив известные значения, мы получаем:

8√(89/89) = BC/AB

Так как AB является гипотенузой, то AB = √(AC^2 + BC^2) = √(64 + BC^2)

Подставляя это выражение в уравнение, мы получаем:

8√(89/89) = BC/√(64 + BC^2)

Решив это уравнение, мы получаем BC = 16. Поэтому длина стороны ВС равна 16.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°.

Известно, что cos(A) = adjacent / hypotenuse, где adjacent - это длина стороны прилегающей к углу A, а hypotenuse - это длина гипотенузы. В данном случае, у нас есть cos(A) и длина гипотенузы AC.

cos(A) = 8√(89) / AC

Теперь мы можем решить уравнение для AC:

AC = 8√(89) / cos(A)

AC = 8√(89) / (8√(89) / AC) // Подставляем значение cos(A)

AC = 8√(89) * AC / 8√(89)

AC = AC

Таким образом, длина гипотенузы AC остается равной 8.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны BC:

BC^2 = AC^2 - AB^2

BC^2 = 8^2 - AB^2

BC^2 = 64 - AB^2

Так как угол C прямой, то мы можем использовать соотношение sin(A) = opposite / hypotenuse, чтобы найти длину стороны AB:

sin(A) = opposite / hypotenuse

sin(A) = AB / AC

AB = sin(A) * AC

AB = (8√(89) / AC) * AC // Подставляем значение sin(A)

AB = 8√(89)

Теперь мы можем найти длину стороны BC:

BC^2 = 64 - (8√(89))^2

BC^2 = 64 - 64 * 89

BC^2 = 64(1 - 89)

BC^2 = 64 * (-88)

BC^2 = -5632

Теперь найдем длину стороны BC, взяв положительный корень:

BC = √(-5632)

Поскольку корень из отрицательного числа не имеет смысла в контексте этой задачи, это означает, что треугольник ABC не существует с данными параметрами. Вероятно, произошла ошибка в условии задачи.