Question

Срочно! Дані координати точок А(х 1 ;у 1 ), В(х 2 ;у 2 ), С(х 3 ;у 3 ). Знайдіть: А) рівняння прямої АВ, АС; Б) рівняння висоти СD; А(2;-5) В(2;-3) С(-7;3)

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

А)

Рівняння прямої АВ

Коефіцієнт наклону прямої, що проходить через точки А і В, можна знайти за формулою:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Підставляючи відповідні значення, отримуємо:

k = (-3 - (-5)) / (2 - 2) = не визначено

Так як коефіцієнт наклону не визначений, то можемо вважати, що пряма АВ паралельна вісі ординат і має рівняння вигляду:

x = 2

Рівняння прямої АС

Коефіцієнт наклону прямої, що проходить через точки А і С, можна знайти за формулою:

k = (y3 - y1) / (x3 - x1)

Підставляючи відповідні значення, отримуємо:

k = (3 - (-5)) / (-7 - 2) = 8 / (-9) = -8/9

Далі можна використати формулу знаходження рівняння прямої від коефіцієнта наклону та координат однієї точки:

y - y1 = k(x - x1)

Підставляючи відповідні значення, отримуємо:y - (-5) = (-8/9)(x - 2)y = (-8/9)x - 26/9

Б)

Щоб знайти рівняння висоти CD, спочатку потрібно знайти координати точки D, яка є перетином висоти зі стороною AB. Для цього скористаємося властивістю висоти: висота перпендикулярна до сторони трикутника, і знаходить точку перетину висоти можна шляхом знаходження точки перетину прямих.

Знайдемо координати середини сторони AB:

x_AB = (x1 + x2) / 2 = (2 + 2) / 2 = 2

y_AB = (y1 + y2) / 2 = (-5 - 3) / 2 = -4

Тоді рівняння прямої AB має вигляд:

y = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1) + y1

y = (-3 - (-5)) / (2 - 2) * (x - 2) - 5

y = -2x - 1

Знайдемо коефіцієнт кута між стороною AB та висотою CD, який дорівнює взаємній відносній величині добутків нахилів цих прямих:

k = -1 / (-2) = 1/2

Рівняння прямої, що проходить через точку C і перпендикулярна до AB має вигляд:

y - y3 = k(x - x3)

y - 3 = 1/2(x + 7)

y = 1/2x + 15/2

Знайдемо точку перетину прямих AB та CD, яка є точкою D. Для цього розв’яжемо систему рівнянь прямих AB та CD:

y = -2x - 1

y = 1/2x + 15/21/2x + 15/2 = -2x - 1

5/2x = -17/2

x = -17/5y = -2(-17/5) - 1

y = 34/5 - 1

y = 29/5

Таким чином, координати точки D дорівнюють (-17/5, 29/5).

Для знаходження рівняння висоти CD, яка проходить через точки C(-7, 3) і D(-17/5, 29/5), використаємо формулу:

(y - y3) = ((y2 - y1)/(x2 - x1))(x - x3)

Підставляємо відповідні значення точок C і D:

(y - 3) = ((-3 - (-5))/(2 - 2)) * (x - (-7))(y - 3) = 0 * (x + 7)(y - 3) = 0y = 3

Отже, рівняння висоти CD має вигляд y = 3.

Answer 2

Для знаходження рівнянь прямих та висоти, вам знадобиться використовувати координати точок та математичні методи.

А) Рівняння прямих AB та AC: Пряма відома, як пряма через дві точки. Формула для знаходження рівняння прямої через дві точки (x₁, y₁) і (x₂, y₂) виглядає так:

$y - y₁ = \frac{y₂ - y₁}{x₂ - x₁} * (x - x₁)$

Для прямої AB з точок A(2, -5) і B(2, -3):

$y - (-5) = \frac{-3 - (-5)}{2 - 2} * (x - 2)$

Після спрощення:

$y + 5 = 0$

Отже, рівняння прямої AB є:

$y = -5$

Тепер розглянемо пряму AC з точок A(2, -5) і C(-7, 3):

$y - (-5) = \frac{3 - (-5)}{-7 - 2} * (x - 2)$

Після спрощення:

$y + 5 = \frac{8}{-9} * (x - 2)$

$y + 5 = -\frac{8}{9}(x - 2)$

$y = -\frac{8}{9}x + \frac{16}{9} - 5$

$y = -\frac{8}{9}x - \frac{29}{9}$

Отже, рівняння прямої AC є:

$y = -\frac{8}{9}x - \frac{29}{9}$

Б) Рівняння висоти CD: Висота перпендикулярна до сторони AB та проведена через вершину C. Для знаходження рівняння висоти, ми можемо використовувати рівняння прямої, знаходжене в попередній частині (AC). Оскільки висота перпендикулярна до сторони AB, то вона буде паралельною до сторони AC.

Значення нахилу прямої AC дорівнює -8/9, отже, нахил висоти буде протилежним та обернено пропорційним:

$m_{CD} = -\frac{1}{-\frac{8}{9}} = \frac{9}{8}$

Тепер, ми знаємо нахил висоти CD, і ми також знаємо, що вона проходить через точку C(-7, 3). Використовуючи формулу для рівняння прямої (y - y₁ = m(x - x₁)), ми отримаємо:

$y - 3 = \frac{9}{8}(x - (-7))$

Після спрощення:

$y - 3 = \frac{9}{8}(x + 7)$

$y = \frac{9}{8}(x + 7) + 3$

$y = \frac{9}{8}x + \frac{63}{8} + 3$

$y = \frac{9}{8}x + \frac{87}{8}$

Отже, рівняння висоти CD є:

$y = \frac{9}{8}x + \frac{87}{8}$