Question

Распишите подробно как найти интеграл ∫ dx/4^x dx делить на 4 в степени х.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) переписать интеграл в форму, близкой к табличной, а именно:

$\int {4^{-x}} \, dx ;$

2) по таблице интегралов (или первообразных) найти, что

$\int {a^x} \, dx =\frac{1}{lna} *a^x+C;$

3) с учётом знака "минус" в степени у числа "4" получится:

$\int {4^{-x}} \, dx =-\frac{4^{-x}}{ln[a]} +C.$

Answer 2

Ответ:

cм фото

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для вычисления интеграла ∫ dx / 4^x, где x находится в знаменателе в степени 4, вы можете использовать метод замены переменной. Давайте выполним следующие шаги:

1. Замена переменной:

   Пусть u = 4^x. Тогда, производная u по x равна du/dx = 4^x * ln(4).

2. Выразите dx через du:

   dx = (1 / (4^x * ln(4))) du

3. Перепишите интеграл с использованием переменной u:

   ∫ dx / 4^x = ∫ (1 / u) * (1 / (4^x * ln(4))) du

4. Упростите выражение:

   ∫ (1 / u) * (1 / (4^x * ln(4))) du = (1 / (4^x * ln(4))) ∫ (1 / u) du

5. Вычислите интеграл:

   ∫ (1 / u) du = ln|u| + C, где C - постоянная интеграции.

6. Вернитесь к исходной переменной x:

   ln|u| + C = ln|4^x| + C

7. Упростите ln|4^x|:

   ln|4^x| = x * ln(4)

Таким образом, окончательный ответ на интеграл ∫ dx / 4^x равен:

∫ dx / 4^x = (1 / (4^x * ln(4))) * (x * ln(4)) + C

Итак, интеграл ∫ dx / 4^x равен (x * ln(4)) / (4^x * ln(4)) + C, где C - произвольная постоянная интеграции.