Question

Знайдіть критичні точки функції f(x) = x³-6x².​

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти критичні точки функції, спочатку візьмемо похідну функції f(x) і прирівняємо її до нуля:

f(x) = x³ - 6x²

f'(x) = 3x² - 12x

Тепер розв'яжемо рівняння 3x² - 12x = 0:

3x(x - 4) = 0

Отримали два розв'язки: x = 0 та x = 4.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції $f(x) = x^3 - 6x^2$, спершу знайдемо похідну цієї функції та прирівняємо її до нуля. Критичні точки визначаються там, де похідна функції дорівнює нулю або не існує.

Спершу знайдемо похідну $f'(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 6x^2)$

Використовуючи правило потужностей та правило диференціювання константи, отримаємо: $f'(x) = 3x^2 - 12x$

Тепер прирівняємо цю похідну до нуля та розв'яжемо рівняння для знаходження критичних точок: $3x^2 - 12x = 0$

Розкладемо рівняння на множники: $3x(x - 4) = 0$

З цього рівняння ми отримуємо два можливих значення $x$:

1. $x = 0$
2. $x = 4$

Отже, функція $f(x) = x^3 - 6x^2$ має дві критичні точки: $x = 0$ і $x = 4$.