Question

Два трактористи працюючи разом, можуть виорати певну ділянку поля за 20 год. За скільки годин може виорати цю ділянку кожен з трактористів самостійно, якщо одному з них для цього потрібно на 9 год більше, ніж іншому? пожалуйста помогите это 8 класс​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Вспахает поле 1 тракторист — х часов

Вспахает поле 2 тракторист – х + 9 часов

Вспахивает за 1 час 1 тракторист — 1/х

Вспахает за 1 час 2 тракторист — 1/(х + 9)

Вспахивают за 1 час два тракториста = 1/20

1/х + 1/(х + 9) = 1/20

х + 9 + х = 1/20х * (х + 9)

2х + 9 = 1/20х² + 9/20х

2х + 9 - 1/20х² - 9/20х = 0 | * 20

40х + 180 - х² - 9х = 0

-х² - 31х + 180 = 0 | * -1

х² + 31х - 180 = 0

Д = 31² - 4 * 1 * (-180) = 961 + 720 = 1681

√Д = √1681 = 41

х1 = (-31 - 41)/(2*1) = -72/2 = -36

Не подходит, так как время не может иметь отрицательное значение

х2 = (-31 + 41)/(2*1) = 10/2 = 5

Вспахает поле 1 тракторист = 5 часов

Вспахает поле 2 тракторист = 5 + 9 = 14 часов

Answer 2

Нехай одному з трактористів потрібно x годин для того, щоб виорати цю ділянку самостійно. Тоді інший тракторист потребує на 9 годин більше, тобто (x + 9) годин.

Разом обидва трактористи виорують ділянку за 20 годин, тобто їхня спільна працездатність може бути виражена як 1/20 (1 ділянка за 20 годин).

Тепер ми можемо записати роботу, яку вони роблять окремо:

• Перший тракторист працює зі своєю швидкістю і виорює 1/x ділянку за годину.
• Другий тракторист працює зі своєю швидкістю і виорює 1/(x + 9) ділянку за годину.

Разом вони працюють зі спільною працездатністю 1/20 ділянки за годину, отже, ми можемо записати рівняння:

1/x + 1/(x + 9) = 1/20

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для знаходження значення x:

1/x + 1/(x + 9) = 1/20

Спростимо рівняння, помноживши обидві сторони на 20x(x + 9), щоб позбутися знаменників:

20(x + 9) + 20x = x(x + 9)

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

20x + 180 + 20x = x^2 + 9x

Розпишемо рівняння у стандартному вигляді:

x^2 + 9x - 40x - 180 = 0

x^2 - 31x - 180 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Для цього використовуємо коефіцієнти a = 1, b = -31 і c = -180 в квадратній формулі:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

x = (-(-31) ± √((-31)² - 4(1)(-180))) / (2(1))

x = (31 ± √(961 + 720)) / 2

x = (31 ± √1681) / 2

x = (31 ± 41) / 2

Перший тракторист не може працювати негативну кількість годин, тому вибираємо позитивне значення:

x = (31 + 41) / 2 = 72 / 2 = 36

Отже, перший тракторист може виорати цю ділянку самостійно за 36 годин, а другому трактористу потрібно на 9 годин більше, тобто 45 годин.