Question

Спростіть вираз (3-в)(3+в)(9+в^2)+(4+в^2)^2 Якщо відповідь 1/4 Помогите пожалуйста прошу дам 30 балов

Answer 1

Якщо значення виразу дорівнює 1/4, то ми можемо скласти рівняння і знайти його корені:

(3-в)(3+в)(9+в^2)+(4+в^2)^2 = 1/4

Розкриємо дужки за допомогою формули (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

((3)^2 - в^2)(9+в^2) + (4^2 + 2(4)(в^2) + (в^2)^2) = 1/4

Спростимо праву частину рівняння:

16в^4 + 64в^2 + 256/16 - 81в^2 - в^4 = 1/4

Перенесемо все в одну сторону рівняння та спростимо:

15в^4 - 65в^2 + 63/4 = 0

Для того, щоб розв'язати це рівняння, проведемо заміну y = в^2. Отримаємо квадратне рівняння відносно y:

15y^2 - 65y + 63/4 = 0

Знайдемо його дискримінант:

D = (-65)^2 - 415(63/4) = 4225 - 945 = 3280

Розв'яжемо рівняння:

y1 = (65 + √3280)/(215) ≈ 2.12

y2 = (65 - √3280)/(215) ≈ 0.05

Повертаємось до заміни й отримуємо:

в^2 = y1 або в^2 = y2

Якщо в^2 = 2.12, то в≈ 1.457 або в≈ -1.457

Якщо v^2 = 0.05, то v≈ 0.224 або v≈ -0.224

Отже, спрощений вираз має чотири можливі значення: v ≈ 1.457, v ≈ -1.457, v ≈ 0.224 або v ≈ -0.224.

Answer 2

Давайте спростимо вираз:

(3-в)(3+в)(9+в^2) + (4+в^2)^2

Спершу розглянемо перший добуток:

(3-в)(3+в) = 3^2 - в^2 = 9 - в^2

Тепер розглянемо другий добуток:

(9+в^2)

Тепер піднесемо (4+в^2) до квадрату:

(4+в^2)^2 = 16 + 8в^2 + в^4

Тепер об'єднаємо всі частини виразу:

(9 - в^2)(9 + в^2) + (16 + 8в^2 + в^4)

Застосуємо різницю квадратів (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)):

(9^2 - в^4) + (16 + 8в^2 + в^4)

Розкриємо дужки:

81 - в^4 + 16 + 8в^2 + в^4

Тепер згрупуємо подібні члени:

(81 + 16) + (8в^2 - в^4 + в^4)

Отже, вираз спростився до:

97 + 8в^2

Цей вираз не рівний 1/4, але я спростив його до найпростішої форми. Будь ласка, перевірте вхідні дані або формулювання завдання, можливо, там є якась неточність. Я готовий вас підтримати і надавати відповіді на ваші питання.