Question

Побудуйте точки, що задані координатами C(-5;-3); D(4;1), проведіть пряму, яка проходить через них, та побудуйте пряму ь, що перпендикулярна їй та проходить через точку з координатами K(-3;5)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Щоб побудувати пряму, яка проходить через точки C(-5,-3) та D(4,1), можна скористатися формулою точки перетину двох прямих, які проходять через ці точки. Для цього необхідно знайти спочатку коефіцієнти прямої, яка проходить через точки C та D.

Коефіцієнт нахилу прямої можна знайти за формулою:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1), де (x1, y1) - координати першої точки, (x2, y2) - координати другої точки.

Отже, k = (1 - (-3)) / (4 - (-5)) = 4/9.

Тепер необхідно знайти точку перетину прямих. Формула для знаходження точки перетину двох прямих відома:

x = (b2 - b1) / (k1 - k2), y = k1 * x + b1.

Для першої прямої, яка проходить через точки C та D, k = 4/9, тому що ця пряма має нахил, що ми знайшли раніше. Залишається знайти b, який є значенням y в точці перетину. Це можна зробити за допомогою формули y = k * x + b, підставивши координати однієї з точок (наприклад, D):

1 = (4/9) * 4 + b

b = 1 - (16/9) = -7/9

Тож рівняння першої прямої, що проходить через точки C та D, має вигляд: y = (4/9)x - 7/9.

Щоб побудувати пряму, яка перпендикулярна цій прямій та проходить через точку K(-3, 5), можна скористатися відомістю, що коефіцієнт нахилу прямої, яка перпендикулярна даній, є протилежним та оберненим до коефіцієнту нахилу даної прямої.

Таким чином, коефіцієнт нахилу шуканої прямої буде -9/4, оскільки він є протилежним

Answer 2

Щоб побудувати пряму, що проходить через точки C(-5, -3) та D(4, 1), спершу знайдемо її напрямок та нахил (або кут нахилу до вісі X). Потім будемо мати можливість побудувати пряму, перпендикулярну цій лінії та проходячу через точку K(-3, 5).

1. Знайдемо напрямок прямої через точки C та D: Напрямок m = (yD - yC) / (xD - xC) = (1 - (-3)) / (4 - (-5)) = 4 / 9

2. Знайдемо кут нахилу (θ) до вісі X: θ = arctan(m) ≈ arctan(4 / 9) ≈ 23.18°

Отже, ми маємо напрямок прямої та кут нахилу до вісі X. Тепер побудуємо пряму, перпендикулярну цій лінії та проходячу через точку K(-3, 5).

3. Кут нахилу прямої, перпендикулярної даній, буде 90 градусів (або π/2 радіан).

4. За допомогою кута нахилу та координат точки K, ми знайдемо напрямок цієї нової прямої:

   Новий напрямок m_perpendicular = -1 / m ≈ -9 / 4

5. Побудуємо рівняння прямої, перпендикулярної даній та проходячої через точку K(-3, 5):

   Використовуючи формулу прямої: y - y₁ = m(x - x₁), де m_perpendicular = -9/4 та (x₁, y₁) = (-3, 5): y - 5 = (-9/4)(x + 3)

6. Знайдемо вигляд рівняння у стандартній формі (y = mx + b):

   Розкриваємо дужки та приводимо до стандартної форми: y - 5 = (-9/4)x - (27/4) y = (-9/4)x - (27/4) + 5 y = (-9/4)x - (7/4)

Отже, ми побудували дві прямі:

1. Пряма, що проходить через точки C(-5, -3) та D(4, 1) з напрямком m ≈ 4/9.
2. Пряма, перпендикулярна попередній та проходяча через точку K(-3, 5) з напрямком m_perpendicular ≈ -9/4.