Question

Відстань між двома містами автомобіліст проїхав за 3 год. За першу годину він проїхав 0,4 усього шляху, за другу - 17/24 решти, а за третю - на 55 км більше, ніж за другу. Знайдіть відстань між містами.

Answer 1

Ответ:

400 км

Пошаговое объяснение:

Позначимо відстань між містами як "d" (в кілометрах).

За першу годину автомобіліст проїхав 0.4d км.

За другу годину він проїхав 17/24 від решти шляху. Щоб знайти це значення, потрібно спочатку відняти з відстані шлях, який був пройдений за першу годину: d - 0.4d = 0.6d. Далі можна знайти, скільки залишилося шляху: (17/24) * 0.6d = 0.425d.

Таким чином, за другу годину автомобіліст проїхав 0.425d км.

За третю годину він проїхав на 55 км більше, ніж за другу, тобто 0.425d + 55 км.

Разом автомобіліст проїхав всю відстань між містами, тобто:

0.4d + 0.425d + (0.425d + 55) = d

Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

d = 400

Отже, відстань між містами становить 400 км.

Answer 2

Давайте позначимо відстань між двома містами як D (у кілометрах).

За першу годину автомобіліст проїхав 0,4 відстані D, тобто 0,4D кілометрів.

За другу годину він проїхав 17/24 решти відстані D. Для знаходження цієї відстані, ми можемо використовувати наступний вираз:

(17/24) * (D - 0,4D)

Спростимо цей вираз:

(17/24) * (0,6D) = (17/24) * (3/5 * D) = (17/40) * D кілометрів.

За третю годину автомобіліст проїхав на 55 км більше, ніж за другу годину, тобто (17/40)D + 55 кілометрів.

За весь час подорожі він проїхав всю відстань D:

0,4D + (17/40)D + (17/40)D + 55 = D

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для D:

0,4D + (17/40)D + (17/40)D + 55 = D

Знайдемо спільний знаменник для дробів:

(40/100)D + (17/40)D + (17/40)D + 55 = D

Перетворимо числа на спільний знаменник (100):

40/100D + (17/40)D + (17/40)D + 55 = 100/100D

Зараз додамо числа:

(40/100 + 17/40 + 17/40)D + 55 = 100/100D

(40/100 + 17/40 + 17/40)D + 55 = D

(40/100 + 17/40 + 17/40)D = D - 55

Знайдемо загальний знаменник для дробів у дужках:

(40/100 + 17/40 + 17/40) = (16/40 + 17/40 + 17/40) = (50/40) = 5/4

Тепер ми можемо переписати рівняння:

(5/4)D = D - 55

Переносимо D на одну сторону рівняння:

(5/4)D - D = -55

(5/4 - 4/4)D = -55

(1/4)D = -55

Тепер поділимо обидві сторони на (1/4):

D = (-55) / (1/4)

D = -55 * 4

D = -220

Отже, відстань між містами становить 220 кілометрів.