Question

Y=x⋅|sin5x| парна чи непарна?

Answer 1

Ответ:

y=x⋅|sin5x| парна чи непарна?

Для визначення парності або непарності функції y = x ⋅ |sin(5x)|, ми можемо розглянути, як змінюється функція при заміні x на -x.

Якщо функція залишається незмінною при заміні x на -x, то вона є парною.

Якщо функція змінює знак при заміні x на -x, то вона є непарною.

У даному випадку, розглядаючи функцію y = x ⋅ |sin(5x)|, замінимо x на -x:

y(-x) = (-x) ⋅ |sin(5(-x))|

= -x ⋅ |sin(-5x)|

Ми можемо помітити, що |sin(-5x)| = |sin(5x)|, оскільки функція синус є парною функцією. Таким чином, ми отримуємо:

y(-x) = -x ⋅ |sin(5x)|

Пошаговое объяснение:

Отже, функція y = x ⋅ |sin(5x)| не змінюється при заміні x на -x, тобто вона є парною функцією

Answer 2

Функція $y = x \cdot |\sin(5x)|$ - непарна функція.

Щоб визначити, чи функція парна чи непарна, давайте перевіримо, чи вона виконує властивість парності:

1. Функція $f(x)$ називається парною, якщо для всіх $x$ з області визначення функції виконується умова $f(-x) = f(x)$.

2. Функція $f(x)$ називається непарною, якщо для всіх $x$ з області визначення функції виконується умова $f(-x) = -f(x)$.

Давайте перевіримо це для функції $y = x \cdot |\sin(5x)|$:

1. Візьмемо $f(-x)$: $f(-x) = (-x) \cdot |\sin(5(-x))| = -x \cdot |\sin(-5x)|$.

2. Тепер розглянемо $-f(x)$: $-f(x) = -(x \cdot |\sin(5x)|) = -x \cdot |\sin(5x)|$.

Ми бачимо, що $f(-x) = -f(x)$, отже, функція $y = x \cdot |\sin(5x)|$ є непарною функцією.