Question

Знайти область визначення функції y=ctg2x+5

Answer 1

Відповідь:

Функція y=ctg2x+5 визначена для будь-якого значення x, за винятком тих значень, для яких ctg2x набуває значення 0. Адже ctg2x не може дорівнювати нулю, оскільки це означало б, що tg2x = 1/ctg2x = 0, тобто tg2x не існує. Таким чином, область визначення функції y=ctg2x+5 - це множина всіх дійсних чисел x, за винятком тих значень, для яких ctg2x дорівнює 0.

Покрокове пояснення:

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції y = ctg(2x) + 5, спершу розглянемо область визначення окремих частин цієї функції:

1. Функція ctg(2x) асоційована з тангенсом (tg) та є її реципрокою (ctg(x) = 1/tg(x)). Тангенс не визначений у точках, де косинус дорівнює нулю, оскільки tg(x) = sin(x) / cos(x), і cos(x) не може дорівнювати нулю. Тобто, область визначення ctg(2x) - це всі значення x, за винятком точок, де cos(2x) = 0.

2. Функція ctg(2x) має період 180 градусів (або π радіан) через те, що ctg(x) - це періодична функція з періодом π. Тому область визначення ctg(2x) включає всі x, для яких вираз 2x не дорівнює цілому числу π, бо в іншому випадку функція стала б невизначеною.

3. Додавання константи 5 до ctg(2x) не впливає на область визначення, оскільки це лише зсув у вертикальному напрямку.

Зібравши всі ці роздуми, область визначення функції y = ctg(2x) + 5 буде такою: x - будь-яке дійсне число, крім тих значень, для яких 2x дорівнює цілому числу π. Іншими словами, область визначення цієї функції - це всі дійсні числа x, крім тих, що задовольняють рівнянню 2x = nπ, де n - це ціле число.