Question

Тело движется прямолинейно со скоростью v(t)=2t^2+1 м/с. Найдите путь пройденный телом за первые 5 секунд.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти путь пройденный телом, нужно найти определённый интеграл от функции скорости $v(t)$ по времени от начального момента $t_0$ до конечного момента $t_1$:

$s = \int_{t_0}^{t_1} v(t) \, dt$

В данном случае, функция скорости $v(t) = 2t^2 + 1$. Первообразная этой функции будет:

$s(t) = \frac{2}{3}t^3 + t + C$

Теперь подставим верхний и нижний пределы интеграла:

$s(5) - s(0) = \left(\frac{2}{3}(5)^3 + 5\right) - \left(\frac{2}{3}(0)^3 + 0\right)$

$= \frac{2}{3}(125) + 5$

$= \frac{250}{3} + 5$

$= \frac{265}{3} \approx 88.33\text{ метров}$

Таким образом, тело пройдет примерно 88.33 метров за первые 5 секунд.