Question

Урожай пшеницы первый комбайн убирает за 20 дней, а второму комбайну для уборки урожая пшеницы с этого же поля потребуется времени первого 3/5 комбайна, третьему комбайну потребуется в 2 раза больше времени, чем второму. За сколько дней эти три комбайна совместно уберут урожай?​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

20*3/5=12 (д.) - 2к

12*2=24 (д.) - 3к

1/20+1/12+1/24=6/120+10/120+5/120=21/120=7/40

40/7=5 5/7 (д.)

Answer 2

Ответ:

За 6 дней

Пошаговое объяснение:

1) 3/5 * 20 = 60/5 = 12 (дней) - соберет урожай 2 комбайн

2) 12 * 2 = 24 (дня) - соберет урожай 3 комбайн

3) 1 : 20 = 1/20 (часть) - урожая собирает за 1 день 1 комбайн работая в одиночку

4) 1 : 12 = 1/12 (часть) - урожая собирает за 1 день 2 комбайн работая в одиночку

5) 1 : 24 = 1/24 (часть) - урожая собирает за 1 день 3 комбайн работая в одиночку

6) 1/20 + 1/12 + 1/24 = 6/120 + 10/120 + 5/120 = 21/120 = 7/40 (часть) - урожая собирают за 1 день три комбайна работая вместе

7) 1 : 7/40 = 1 * 40/7 = 40/7 = 5 5/7 ≈ 6 (дней) - время за которое соберут весь урожай три комбайна работая вместе

Answer 3

Обозначим время, которое требуется второму комбайну для уборки урожая, как $x$ дней. Тогда первый комбайн уберет урожай за 20 дней, а третий комбайн - за $2x$ дней.

За один день работы первый комбайн убирает $\frac{1}{20}$ урожая, второй - $\frac{1}{x}$ урожая, а третий - $\frac{1}{2x}$ урожая.

Вместе три комбайна за один день уберут:

$$\frac{1}{20} + \frac{1}{x} + \frac{1}{2x} = \frac{x + 2 + 1}{20x} = \frac{x + 3}{20x}$$

Так как они работают вместе, то за $d$ дней они уберут весь урожай:

$$d \cdot \frac{x + 3}{20x} = 1$$

Решим это уравнение относительно $d$:

$$d = \frac{20x}{x + 3}$$

Теперь подставим значение $x$ (время, которое требуется второму комбайну) и найдем $d$:

Поскольку третий комбайн требует в два раза больше времени, чем второй, то $2x = x + 3$, и решение этого уравнения $x = 3$.

Теперь подставим $x = 3$ в формулу для $d$:

$$d = \frac{20 \cdot 3}{3 + 3} = \frac{60}{6} = 10$$

Итак, эти три комбайна совместно уберут урожай за 10 дней.