Question

Постройте график функции у=х3 и проведите к нему касательную, проходящую через точку с абсциссой хо=3

Answer 1

Ответ:

не скажу, хехехехехе -_-

Answer 2

Для построения графика функции y = x^3 и проведения касательной к этой функции, проходящей через точку с абсциссой x₀ = 3, выполним следующие шаги:

1. Построим график функции y = x^3:

   Для этого выберем некоторый диапазон значений x, построим соответствующие значения y = x^3 и нарисуем график.

   В Python, вы можете использовать библиотеку matplotlib для построения графиков. Вот код для построения графика:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Задаем диапазон значений x
x = np.linspace(-3, 3, 400)
# Вычисляем значения y = x^3
y = x**3

# Строим график функции
plt.plot(x, y, label='y = x^3')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = x^3')
plt.grid(True)
plt.axvline(x=3, color='r', linestyle='--', label='x = 3')  # Вертикальная линия на x=3
plt.legend()
plt.show()

2. Теперь давайте найдем уравнение касательной к графику функции y = x^3 в точке x = 3. Для этого нам понадобится производная функции y = x^3.

   Производная функции y = x^3 равна 3x^2. Теперь мы можем использовать эту производную для нахождения уравнения касательной в точке (3, 27).

   Уравнение касательной имеет следующий вид: y - y₀ = m(x - x₀),

   где (x₀, y₀) - точка, через которую проходит касательная, m - наклон (значение производной) в этой точке.

   В нашем случае: x₀ = 3, y₀ = 3^3 = 27, m = 3 * 3^2 = 81.

   Теперь мы можем записать уравнение касательной: y - 27 = 81(x - 3).

   Давайте добавим это уравнение на график:

pythonCopy code
# Строим график функции и касательной
plt.plot(x, y, label='y = x^3')
plt.plot(x, 81*(x - 3) + 27, 'r--', label='Касательная в x=3')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = x^3 и его касательная')
plt.grid(True)
plt.axvline(x=3, color='r', linestyle='--', label='x = 3')  # Вертикальная линия на x=3
plt.legend()
plt.show()

Теперь у вас есть график функции y = x^3 и его касательной, проходящей через точку с абсциссой x = 3.