Question

Виробник яловичини розглядає два різних типи кормів. Кожен корм містить частину або всі інгредієнти, необхідні для відгодівлі яловичини. Корм А забезпечує 3 джоулі, 5 г протеїну на одиницю ваги. Корм B забезпечує 4 джоулі, 3 г протеїну на одиницю ваги. Припустимо, що мінімальна добова потреба становить 20 джоулів і 30 г білка. Вартість корму А становить 40 п.дж., а корму Б — 46 п.дж. тобто Виробник хотів би визначити, скільки кожної марки корму купувати, щоб задовольнити поживні потреби в джоулях і протеїні за мінімальних витрат. Ми рекомендуємо до споживати вагові одиниці корму А та вагові одиниці грошові одиниці. кормів В. Мінімальна вартість кормів становитиме​

Answer 1

Ответ:

Для вирішення цієї задачі ми можемо скласти систему лінійних рівнянь на основі вказаних показників живильності та вартості кормів.

Позначимо кількість вагових одиниць корму А як "x", а кількість вагових одиниць корму Б як "y".

За заданими умовами, ми маємо наступну систему рівнянь:

3x + 4y >= 20 (добова потреба в джоулях)

5x + 3y >= 30 (добова потреба в протеїні)

Ми також знаємо вартість кожного корму:

40x + 46y - цільова функція, яку хочемо мінімізувати (мінімальна вартість кормів)

Тепер можна розв'язати цю систему рівнянь для знаходження оптимального рішення. Методом графічного представлення можна побудувати графік обмежень і знайти область, яка задовольняє умовам задачі. Потім потрібно знайти точку перетину цієї області з лінією мінімальної вартості.

Альтернативно, можна використати метод лінійного програмування для знаходження оптимального рішення, наприклад, симплекс-метод.

Для підрахунку точної мінімальної вартості необхідно мати конкретні значення вагових одиниць корму А та вагових одиниць грошових одиниць корму Б.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо це завдання як задачу лінійного програмування, де ми шукаємо мінімальну вартість кормів, яка задовольнить поживні потреби.

Позначимо:

• $x$ - кількість одиниць корму типу A (у вагових одиницях),
• $y$ - кількість одиниць корму типу B (у вагових одиницях).

Нам потрібно мінімізувати вартість корму, яка дорівнює $40x + 46y$ (вартість корму A та B відповідно), за умови, що задовольняються потреби у джоулях та протеїні:

1. $3x + 4y \geq 20$ (мінімальна потреба в джоулях)
2. $5x + 3y \geq 30$ (мінімальна потреба в білках)

Також врахуємо, що $x$ і $y$ мають бути не менше нуля.

Таким чином, наша задача лінійного програмування виглядає наступним чином:

Мінімізуємо $Z = 40x + 46y$ з обмеженнями:

• $3x + 4y \geq 20$
• $5x + 3y \geq 30$
• $x \geq 0$
• $y \geq 0$

Розрахуємо точку мінімуму за допомогою лінійного програмування.