Question

Памагит пожалуйста дам 50балa) logx 1/16=2 a) log3,2 (2-x) = log3,2(3x + 6)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) ОДЗ х>0   x≠1

x²=1/16

x1=1/4- принадлежит ОДЗ   х2=-1/4   - не принадлежит ОДЗ

Ответ x1=1/4

б) ОДЗ 2-х>0  x<2    3x+6>0 x>-2   => x∈ (-2;2)

Основания логарифмов равны, значит можем уравнять логарифмируемые выражения

2-x =3x+6

-4x=4

x=-1  - ∈ОДЗ

=> Ответ х=-1

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнения:

a) logₓ(1/16) = 2

Сначала перепишем 1/16 как степень x:

1/16 = x^(-4)

Теперь уравнение выглядит так:

logₓ(x^(-4)) = 2

Согласно свойству логарифмов, можно вынести показатель степени перед логарифмом:

-4 * logₓ(x) = 2

Теперь делим обе стороны на -4:

logₓ(x) = -2

Теперь применим определение логарифма:

x^(-2) = x⁻² = 1/x² = x^2 = 1/(-2)

Теперь решим это уравнение для x:

x^2 = 1/(-2)

Умножим обе стороны на -2, чтобы избавиться от знака минус:

x^2 = -1/2

Теперь извлекаем квадратный корень с обеих сторон:

x = ±√(-1/2)

Заметьте, что вещественных решений нет, так как корень из отрицательного числа в вещественных числах не существует. Таким образом, уравнение logₓ(1/16) = 2 не имеет решений в вещественных числах.

b) log₃,2(2-x) = log₃,2(3x + 6)

Здесь у нас есть логарифмы с разными основаниями, но мы можем преобразовать их в логарифмы с общим основанием. Для этого воспользуемся формулой изменения основания логарифма:

logₐ(b) = log₣(b) / log₣(a)

В данном случае, мы можем преобразовать оба логарифма в натуральные логарифмы (основание e) или в логарифмы по основанию 10 (логарифмическая шкала):

log₃,2(2-x) = log₃,2(3x + 6)

Преобразуем оба логарифма:

log(2-x) / log(3,2) = log(3x + 6) / log(3,2)

Теперь у нас есть два логарифма с одним и тем же основанием (логарифмом по основанию 3,2), поэтому мы можем приравнять их аргументы:

2-x = 3x + 6

Теперь решим это уравнение для x:

2 - 6 = 3x + x

-4 = 4x

x = -1

Таким образом, решением уравнения log₃,2(2-x) = log₃,2(3x + 6) является x = -1.