Question

СРОЧНО знайти найбільше і найменше значення функції y= – 40/x на відрізку [-8;-5]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y= – 40/x на відрізку [-8;-5].

Решение

y(x)= – 40/x;

y(-8) = -40/(-8) = 5.

y(-5) = -40/(-5) = 8.

(См. скриншот)

Answer 2

Щоб знайти найбільше і найменше значення функції $y = -\frac{40}{x}$ на відрізку $[-8; -5]$, спершу знайдемо похідну цієї функції і встановимо, де вона дорівнює нулю, а потім підставимо значення знайдених точок в оригінальну функцію для знаходження відповідних значень $y$.

1. Знайдемо похідну $y' = -\frac{40}{x^2}$.
2. Прирівняємо похідну до нуля і розв'яжемо рівняння:

$-\frac{40}{x^2} = 0$.

Для знаходження значень $x$, при яких $y'$ дорівнює нулю, необхідно, щоб $x^2$ був дорівнює $40$. Отже, $x$ може бути $\pm \sqrt{40}$, тобто $\pm 2\sqrt{10}$.

3. Тепер підставимо знайдені значення $x$ в оригінальну функцію, щоб знайти відповідні значення $y$:

Для $x = -2\sqrt{10}$:

$y = -\frac{40}{-2\sqrt{10}} = 2\sqrt{10}$.

Для $x = 2\sqrt{10}$:

$y = -\frac{40}{2\sqrt{10}} = -2\sqrt{10}$.

Таким чином, найбільше значення функції $y$ на відрізку $[-8; -5]$ дорівнює $2\sqrt{10}$, а найменше значення дорівнює $-2\sqrt{10}$.