Question

На координатній площині побудуй прямокутник ABCD, якщо A(-3; 2), B(2; 2), С(2;-5). Запиши координати точки D. Знайди периметр побудованого прямокутника (в одиничних відрізках).​

Answer 1

Ответ:

Координати точки D можна знайти, використовуючи властивість прямокутника, що протилежні сторони мають однакову довжину.

Так як точка A має координати (-3, 2), а точка B має координати (2, 2), то відрізок AB - це нижня сторона прямокутника. Тому, координати точки D будуть (-3, -5).

Периметр прямокутника можна знайти, використовуючи формулу для периметра прямокутника: P = 2*(довжина + ширина).

Довжина прямокутника - це відстань між точками A і D, яку можна знайти за допомогою формули відстані між двома точками:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Так як координати точок A і D - (-3, 2) і (-3, -5) відповідно, то довжина прямокутника буде:

d = √((-3 - (-3))² + (-5 - 2)²) = √(0² + (-7)²) = √(0 + 49) = √49 = 7

Ширина прямокутника - це відстань між точками B і C, яку також можна знайти за допомогою формули відстані між двома точками:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Так як координати точок B і C - (2, 2) і (2, -5) відповідно, то ширина прямокутника буде:

d = √((2 - 2)² + (-5 - 2)²) = √(0² + (-7)²) = √(0 + 49) = √49 = 7

Тепер можемо обчислити периметр прямокутника:

P = 2*(довжина + ширина) = 2*(7 + 7) = 2*14 = 28

Отже, периметр побудованого прямокутника дорівнює 28 одиничним відрізкам.

Answer 2

Для побудови прямокутника ABCD на координатній площині та знаходження координат точки D, спершу ми можемо зобразити точки A, B і C на координатній площині. Після цього ми можемо визначити координати точки D.

1. Точка A(-3; 2) знаходиться в лівому верхньому куті прямокутника.
2. Точка B(2; 2) знаходиться в правому верхньому куті прямокутника.
3. Точка C(2; -5) знаходиться в правому нижньому куті прямокутника.

Зобразимо це на координатній площині:

scssCopy code
  C (2, -5)
   ----------------------
   |                    |
   |                    |
   |                    |
   |                    |
   |                    |
   |         ABCD       |
   |                    |
   |                    |
   |                    |
   ----------------------
A (-3, 2)              B (2, 2)

Тепер, для знаходження координат точки D, ми можемо використовувати властивості прямокутника. Всі кути прямокутника прямі кути, тому вектори AB і BC будуть перпендикулярними один одному. Отже, точка D буде на тій самій горизонтальні, що і точка C, і на тій самій вертикальній, що і точка B. Таким чином, координати точки D будуть:

D(2, 2)

Тепер, для знаходження периметра прямокутника, ми можемо використовувати формулу для периметра:

Периметр = 2 * (довжина + ширина)

У нашому випадку, довжина прямокутника - це відстань між точками A і B, і ширина - це відстань між точками B і C.

Довжина AB: AB = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5

Ширина BC: BC = 2 - (-5) = 2 + 5 = 7

Тепер можемо знайти периметр:

Периметр = 2 * (5 + 7) = 2 * 12 = 24

Отже, периметр побудованого прямокутника ABCD дорівнює 24 одиничним відрізкам.