Question

Кути МРК дорівнюють /МКР = 108°, ZPMK = 24°, = ZMPK = 48°. Визнач найбільшу сторону трикутника.​

Answer 1

Ответ:

За теоремою синусів в трикутнику відношення довжини сторони до синуса протилежного кута є константою:

a/sin A = b/sin B = c/sin C

Позначимо сторону, що стоїть напроти кута МКР як a, сторону, що стоїть напроти кута ZPMK як b, а сторону, що стоїть напроти кута ZMPK як c.

Тоді знаємо, що

a/sin 108° = b/sin 24° = c/sin 48°

Звідси

a = sin 108° * b/sin 24° = 1.882 * b

a = sin 108° * c/sin 48° = 1.151 * c

Оскільки a є найбільшою стороною трикутника, то

a = max(a, b, c)

Якщо знайти максимальне значення серед a, b і c, то ми отримаємо найбільшу сторону трикутника.

Спочатку знайдемо спільне відношення для b і c:

b/sin 24° = c/sin 48°

b = sin 24° * c/sin 48° = 0.612 * c

Замінимо b у формулі для a:

a = 1.882 * b = 1.882 * 0.612 * c = 1.152 * c

Таким чином, ми можемо знайти максимальне значення серед a, b і c:

max(a, b, c) = max(1.152 * c, 0.612 * c, c) = 1.152 * c

Отже, найбільша сторона трикутника 1.152 рази більша за сторону, що стоїть напроти кута ZPMK, тобто

max(a, b, c) = 1.152 * b = 1.152 * MP.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися правилом синусів. За цим правилом відомо, що відношення довжини сторони трикутника до синуса протилежного кута є однаковим для всіх кутів у трикутнику. Тобто:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

де a, b і c - сторони трикутника, а A, B і C - відповідні кути.

У нашому випадку:

A = ZPMK = 24° B = ZMPK = 48° C = МКР = 108°

Ми знаємо кут A і кут B, тому ми можемо визначити відношення a / sin(A) і b / sin(B):

a / sin(24°) = b / sin(48°)

Тепер нам потрібно розв'язати це рівняння для a та b:

a = (sin(24°) / sin(48°)) * b

Зараз нам потрібно визначити, яка сторона є найбільшою. Щоб це зробити, нам потрібно порівняти вирази a і b. Якщо a більше за b, то сторона a є найбільшою, і навпаки.

Знаючи, що A = 24° і B = 48°, ми можемо обчислити вирази:

a = (sin(24°) / sin(48°)) * b a ≈ 0.4142 * b

Таким чином, якщо b є більшою, то a буде меншою стороною, і навпаки. Оскільки ми не знаємо значення сторони b, ми не можемо точно визначити, яка сторона є найбільшою, лише вказати, що одна зі сторін буде більшою за іншу згідно з обчисленим виразом a ≈ 0.4142 * b.