Question

3 Знайдіть область допустимих значень змінноï виразу: 6 4x-24 16-x2 5х 9-x² 3x +33 4x" x2 9 x²+49 2|x-8 1) 2) 21x ; 73x 1+x + x-1 36-x² 3) 4.) ;​

Answer 1

Відповідь:Щоб знайти область допустимих значень для кожного з виразів, вам потрібно враховувати обмеження на змінні у виразах та уникати ділення на нуль.

Для виразу 6/(4x - 24), область допустимих значень:

4x - 24 ≠ 0

4x ≠ 24

x ≠ 6

Тобто, x не може дорівнювати 6.

Для виразу (21x) / (1 + x + x - 1) = (21x) / (2x), область допустимих значень:

2x ≠ 0

x ≠ 0

Тобто, x не може дорівнювати 0.

Для виразу (3x + 33) / (4x^2 - 9), область допустимих значень:

4x^2 - 9 ≠ 0

(2x - 3)(2x + 3) ≠ 0

Звідси ми бачимо, що x не може дорівнювати 3/2 (1,5) або -3/2 (-1,5).

Для виразу 2 | x - 8 |, область допустимих значень:

Тут немає обмежень на x, вираз може приймати будь-які значення.

Отже, для кожного з виразів область допустимих значень виглядає так:

x ≠ 6

x ≠ 0

x ≠ 3/2 (1,5) і x ≠ -3/2 (-1,5)

Жодних обмежень на x.

Покрокове пояснення:Щоб знайти область допустимих значень для кожного з виразів, вам потрібно враховувати обмеження на змінні у виразах та уникати ділення на нуль.

Для виразу 6/(4x - 24), область допустимих значень:

4x - 24 ≠ 0

4x ≠ 24

x ≠ 6

Тобто, x не може дорівнювати 6.

Для виразу (21x) / (1 + x + x - 1) = (21x) / (2x), область допустимих значень:

2x ≠ 0

x ≠ 0

Тобто, x не може дорівнювати 0.

Для виразу (3x + 33) / (4x^2 - 9), область допустимих значень:

4x^2 - 9 ≠ 0

(2x - 3)(2x + 3) ≠ 0

Звідси ми бачимо, що x не може дорівнювати 3/2 (1,5) або -3/2 (-1,5).

Для виразу 2 | x - 8 |, область допустимих значень:

Тут немає обмежень на x, вираз може приймати будь-які значення.

Отже, для кожного з виразів область допустимих значень виглядає так:

x ≠ 6

x ≠ 0

x ≠ 3/2 (1,5) і x ≠ -3/2 (-1,5)

Жодних обмежень на x.

Answer 2

Для знаходження області допустимих значень змінної виразу, ми повинні визначити умови, за яких вираз буде визначений. Для цього перевіримо, чи існують обмеження для значень змінних, які входять у вираз.

1. 2|x-8| Умова: Значення змінної x може бути будь-яким реальним числом, оскільки вираз має абсолютний модуль. Тобто, область допустимих значень для цього виразу - це всі дійсні числа.

2. 21x ; 73x Умова: У цьому виразі немає обмежень для значення змінної x. Тобто, область допустимих значень для цього виразу - це також всі дійсні числа.

3. 1+x + x-1 Умова: В даному виразі x-1 та x+1 скасовують одне одного, тому область допустимих значень змінної x - це всі дійсні числа, окрім x = 1.

4. 36-x² Умова: У цьому виразі x² не може бути більшим або рівним 36, оскільки від нього віднімається 36. Тобто, область допустимих значень для цього виразу - це всі дійсні числа, крім тих, для яких x² ≤ 36.

Знайдемо рішення для останнього виразу: x² ≤ 36

Рішення цієї нерівності виглядає так: -6 ≤ x ≤ 6

Отже, область допустимих значень для четвертого виразу - це всі дійсні числа, окрім x, що належать інтервалу [-6, 6].