Question

35. A və B çoxluqları üçün n(A\B)=7, n(B\A) = 5, n(AUB) = 20 olarsa, n(A) + n(B) + n(AB)-ni tapın.​

Answer 1

Для множеств A и B найдите n(A) + n(B) + n(AB), если n(A\B)=7, n(B\A) = 5, n(AUB) = 20.​

Решение к задаче:

Поскольку n(AUB) включает все элементы обоих множеств, мы можем выразить его как сумму трех частей: n(AUB) = n(A\B) + n(B\A) + n(AB). Из этого мы можем найти n(AB):

n(AB) = n(AUB) - n(A\B) - n(B\A) = 20 - 7 - 5 = 8.

Теперь, когда мы знаем все три части, мы можем найти n(A) + n(B) + n(AB):

n(A) = n(A\B) + n(AB) = 7 + 8 = 15, n(B) = n(B\A) + n(AB) = 5 + 8 = 13,

так что n(A) + n(B) + n(AB) = 15 + 13 + 8 = 36.

Answer 2

Əvvəlcə, verilmiş informasiyanı anlayaq:

• n(A\B) A qrupu içində olan, lakin B qrupu içində olmayan elementlərin sayını göstərir və 7-dir.
• n(B\A) B qrupu içində olan, lakin A qrupu içində olmayan elementlərin sayını göstərir və 5-dir.
• n(A∪B) A və B qruplarının birgə (təkrarlarla birlikdə) elementlərinin sayını göstərir və 20-dir.

Əvvəlcə, A və B qruplarının ümumi həcmini tapmağımız lazımdır. Bu, iki qrupun təkrarlarla birlikdə elementlərini cəmləyərək tapılabilir:

n(A) + n(B) = n(A∪B) + n(A\B) + n(B\A)

n(A) + n(B) = 20 + 7 + 5 n(A) + n(B) = 32

Nöqtəyə keçək. İstifadə edilən formullardan biri, n(A∩B) (A və B qrupları arasında ortaq elementlərin sayı) tapmağımıza kömək edəcək:

n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)

Bizə tapılması üçün n(A∩B) tələb olunan dəyəri hesablayaq:

n(A∩B) = n(A) + n(B) - n(A∪B) n(A∩B) = 32 - 20 n(A∩B) = 12

Sonuncu mərhələdə, n(A) + n(B) + n(A∩B) -ni tapmaq üçün dəyərləri bir araya gətirək:

n(A) + n(B) + n(A∩B) = 32 + 12 n(A) + n(B) + n(A∩B) = 44

Beləliklə, n(A) + n(B) + n(A∩B) = 44 olur.