Question

5sin2x*cosx найти первообразную

Answer 1

Ответ: -2,5*cos2x*sinx + c
F(x)(первообразная) = -5*1/2(постоянный множитель)cos2x*sinx + c=-2,5*cos2x*sinx + c

Answer 2

Для нахождения первообразной функции от выражения 5sin(2x)cos(x), мы можем воспользоваться методом интегрирования по частям.

Интегрирование по частям основано на следующей формуле: ∫u dv = uv - ∫v du,

где u и dv - это части выражения, которые мы выбираем для дифференцирования и интегрирования соответственно.

Давайте выберем u и dv: u = 5sin(2x) dv = cos(x)dx

Теперь найдем их производные и интегралы: du = 10cos(2x)dx v = ∫cos(x)dx = sin(x)

Теперь мы можем применить формулу интегрирования по частям: ∫5sin(2x)cos(x)dx = 5sin(2x)sin(x) - ∫sin(x) * 10cos(2x)dx

Теперь у нас есть новый интеграл для вычисления. Мы можем снова использовать интегрирование по частям для второго интеграла. Выберем новые u и dv: u = sin(x) dv = 10cos(2x)dx

Вычислим их производные и интегралы: du = cos(x)dx v = ∫10cos(2x)dx = 5sin(2x)

Применяем формулу интегрирования по частям для второго интеграла: ∫sin(x) * 10cos(2x)dx = sin(x) * 5sin(2x) - ∫(5sin(2x)) * cos(x)dx

Теперь у нас есть два интеграла для вычисления:

1. ∫5sin(2x)sin(x)dx
2. ∫(5sin(2x)) * cos(x)dx

Мы можем решить их поочередно, используя интегрирование по частям, как мы делали выше. После того как вы найдете значения обоих интегралов, сложите их, и вы получите окончательный ответ.