Question

Кузнечик может прыгнуть вдоль координатного луча либо на 5 единиц вправо, либо на 3 единицы влево. Он начинает прыгать из начала координат, и хочет оказаться в точке с координатой 71. Какое наименьшее число прыжков ему понадобится сделать? С решением. Плизззззззз:)))))))

Answer 1

Пусть кузнечик перед попаданием в точку с координатой 71 сделает x прыжков вправо и y прыжков влево. Тогда мы имеем: 5x-3y=71. Отсюда  $x= \frac{71+3y}{5}$. Так как x и y - натуральные числа, то число  $71+3y$ должно делиться нацело на 5. Минимальное значение y, при котором это верно, - это y=3. Тогда  $x= \frac{71+3*3}{5}= \frac{80}{5}=16$. То есть, кузнечик минимально должен сделать 16 прыжков вправо и 3 прыжка влево, всего - 19 прыжков.

Ответ:19.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться жадным методом. Начнем с начала координат и будем совершать прыжки вправо на 5 единиц и влево на 3 единицы до тех пор, пока не достигнем точки с координатой 71.

Давайте подсчитаем, сколько прыжков потребуется:

1. Прыжок вправо на 5: Кузнечик находится на координате 5.
2. Прыжок вправо на 5: Кузнечик находится на координате 10.
3. Прыжок вправо на 5: Кузнечик находится на координате 15.
4. Прыжок вправо на 5: Кузнечик находится на координате 20.
5. Прыжок вправо на 5: Кузнечик находится на координате 25.
6. Прыжок вправо на 5: Кузнечик находится на координате 30.
7. Прыжок вправо на 5: Кузнечик находится на координате 35.
8. Прыжок вправо на 5: Кузнечик находится на координате 40.
9. Прыжок вправо на 5: Кузнечик находится на координате 45.
10. Прыжок вправо на 5: Кузнечик находится на координате 50.
11. Прыжок вправо на 5: Кузнечик находится на координате 55.
12. Прыжок вправо на 5: Кузнечик находится на координате 60.
13. Прыжок вправо на 5: Кузнечик находится на координате 65.
14. Прыжок вправо на 5: Кузнечик находится на координате 70.
15. Прыжок вправо на 5: Кузнечик находится на координате 75.

Теперь, чтобы достичь координаты 71, нам нужно вернуться назад на 1 единицу, сделав прыжок влево на 3. Таким образом, общее количество прыжков составляет 15 + 1 = 16.

Итак, наименьшее число прыжков, которые Кузнечику понадобятся, чтобы оказаться в точке с координатой 71, равно 16.