Question

Имеет ли корни уравнение :2x^{3} =-3х 0,4х+2 =x^{3}

Answer 1

Первое решение не имеет , если сократить на х обе части уровнения получится 2x^2=-3, х=корень из отрицательного числа.
$2 x^{2} =-3$
$x= \sqrt{- \frac{2}{3} }$
данное уровнение решения не имеет



второе уравнение имеет решение и  корни
x3 - 0.4x - 2 = 0
Коэффициенты:
a=0
b=-0.4
c=-2
Q= a 2 - 3b  =  0 2 - 3 × (-0.4)  =  0.1333399
R  =  2a 3 - 9ab + 27c  =  2 × 0 3 - 9 × 0 × (-0.4) + 27 × (-2)  =  -15454
S = Q3 - R2 = -0.99763

Т.к. S < 0 => уравнение имеет один действительный корень и 2 комплексных:

x1 = 1.366
x2 = -0.683 - i × 0.999241171058
x3 = -0.683 + i × 0.999241171058

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. Уравнение 2x^3 = -3x: Перенесем все члены на одну сторону уравнения: 2x^3 + 3x = 0. Теперь мы имеем уравнение с одной стороны равной нулю. Мы можем попробовать найти его корни. В данном случае, можно вынести x как общий множитель: x(2x^2 + 3) = 0. Получается два возможных корня:

   1. x = 0.
   2. 2x^2 + 3 = 0.

   Второе уравнение 2x^2 + 3 = 0 - это квадратное уравнение, которое не имеет действительных корней, так как дискриминант (D = b^2 - 4ac) отрицателен, где a = 2, b = 0 и c = 3. Таким образом, второй корень отсутствует.

   Итак, уравнение 2x^3 = -3x имеет один действительный корень: x = 0.

2. Уравнение 0.4x + 2 = x^3: Переносим все члены на одну сторону уравнения: x^3 - 0.4x - 2 = 0.

   Это уравнение имеет кубическую форму, и его корни могут быть найдены численными методами или с использованием калькулятора или компьютерной программы. Это нестандартное уравнение, и его корни не могут быть выражены аналитически в виде простых дробей или радикалов.

Таким образом, первое уравнение имеет один действительный корень x = 0, а второе уравнение требует численного решения для нахождения его корней.