Question

периметры граней АВСД,АВВ1А1и АДД1А1 прямокутного паралелепипеда  АВСДА1В1С1Д1  доривнюють20м,36м и32м.Знадитьсуму довжин усих его ребер

Answer 1

Три измерения параллелепипеда обозначишь за х, у, z. Составишь уравнения:
2(х+у)=36
2(х+z)=20
2(y+z)=32
Разделишь на двойку.
Берешь, к примеру, и из первого уравнения вычитаешь полностью второе. Выйдет у-z=-8
С оставшимся нетронутым y+z=16 составляешь систему, откуда 2у=8. Следовательно, у=4. Подставляя в уравнения, ты имеешь, что остальные стороны равны 12 и 14.

Answer 2

Для нашого прямокутного паралелепіпеда АВСДА1В1С1Д1 нам відомі периметри граней АВСД, АВВ1А1 і АДД1А1. Давайте позначимо сторони граней як a, b і c.

Периметр грані АВСД дорівнює 20 м, що означає: 2a + 2b = 20.

Периметр грані АВВ1А1 дорівнює 36 м, що означає: 2a + 2c = 36.

Периметр грані АДД1А1 дорівнює 32 м, що означає: 2b + 2c = 32.

Тепер ми маємо систему з трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими a, b і c. Ми можемо розв'язати цю систему, щоб знайти значення кожної змінної.

Давайте використовувати метод зведення до одного змінногою, щоб вирішити цю систему. Ми можемо виразити одну змінну через інші дві в першому рівнянні:

2a = 20 - 2b a = 10 - b

Тепер підставимо це в друге рівняння:

2(10 - b) + 2c = 36 20 - 2b + 2c = 36 -2b + 2c = 16

Поділимо обидва боки на 2:

-b + c = 8

Тепер ми маємо два рівняння:

1. a = 10 - b
2. -b + c = 8

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь методом підстановки або методом елімінації. Давайте використаємо метод підстановки для знаходження значень a, b і c.

З рівняння (2) виразимо b:

b = c - 8

Тепер підставимо це значення в рівняння (1):

a = 10 - (c - 8) a = 10 - c + 8 a = 18 - c

Тепер у нас є вирази для a, b і c:

a = 18 - c b = c - 8 c = c

Тепер ми можемо знайти суму довжин усіх ребер:

Сума = 2a + 2b + 2c Сума = 2(18 - c) + 2(c - 8) + 2c Сума = 36 - 2c + 2c - 16 + 2c Сума = 36 - 16 Сума = 20 метрів

Отже, сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 20 метрів.