Question

в классе учатся 26 человек.В течении четверти ученики класса получили 313 оценок по математике.Докажите ,что какие-то два ученика полкчили одинаковое количество оценок

Answer 1

313/26=12 получили два ученика

Answer 2

Для доказательства этого утверждения мы можем воспользоваться принципом Дирихле (или также известным как принцип ящиков и шаров). Принцип Дирихле гласит, что если n + 1 объектов размещаются в n "ящиках", то как минимум один "ящик" должен содержать хотя бы два объекта.

В данной задаче, мы можем рассматривать каждого ученика как "ящик", и оценки как "объекты", которые распределяются по этим "ящикам". У нас есть 26 учеников и 313 оценок. Если каждая оценка размещается в отдельном "ящике" (ученике), то нам нужно было бы как минимум 313 учеников, чтобы каждый получил бы по одной оценке, что больше, чем у нас есть (только 26 учеников).

Следовательно, по принципу Дирихле, как минимум два ученика должны получить одинаковое количество оценок.