Question

площадь прямоугольного треугольника 242 корень из 3/ 3. один из острых углов 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

1/2ab=242√3/3
ab=484√3/3
tg30=a/b⇒a/b=√3/3⇒a=b√3/3
b²√3/3=484√3/3⇒b²=484⇒b=22

Answer 3

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить следующим образом:

S = (1/2) * a * b,

где S - площадь треугольника, a и b - длины его катетов.

В данном случае площадь S равна 242 * √3 / 3. Мы знаем, что один из острых углов треугольника равен 30°.

Чтобы найти длину катета, прилежащего к этому углу, мы можем использовать тригонометрический подход. Так как у нас есть угол 30° и известна площадь треугольника, мы можем воспользоваться следующей формулой для площади треугольника:

S = (1/2) * a * b * sin(θ),

где θ - угол между катетами.

В данном случае угол θ равен 30° (π/6 радиан), и площадь S равна 242 * √3 / 3. Теперь мы можем найти длину катета a:

242 * √3 / 3 = (1/2) * a * b * sin(π/6).

Мы знаем, что sin(π/6) = 1/2, поэтому уравнение можно переписать следующим образом:

242 * √3 / 3 = (1/2) * a * b * (1/2).

Теперь давайте решим это уравнение относительно a:

a * b = (242 * √3 / 3) * (2/1) * (2/1) = 4 * 242 * √3 / 3.

Теперь найдем a:

a = (4 * 242 * √3 / 3) / b.

Мы знаем, что один из острых углов равен 30°, поэтому катеты a и b будут взаимосвязаны следующим образом:

a = b * tan(30°).

Теперь мы можем подставить это выражение для a в уравнение:

b * tan(30°) = (4 * 242 * √3 / 3) / b.

Теперь решим это уравнение относительно b:

b^2 * tan(30°) = 4 * 242 * √3 / 3.

b^2 = (4 * 242 * √3 / 3) / tan(30°).

b^2 = (4 * 242 * √3 / 3) / (√3 / 3).

b^2 = 4 * 242.

b = √(4 * 242).

b = √(4 * 121 * 2).

b = 22 * √2.

Теперь, когда мы нашли длину катета b, мы можем найти длину катета a:

a = b * tan(30°) = (22 * √2) * (√3 / 3) = 22 * √6 / 3.

Итак, длина катета, прилежащего к углу 30°, равна 22 * √6 / 3.