Question

Даны точки А(5;4;3) и В(-2;-1;0). Тогда уравнение плоскости, проходящей через точку В перпендикулярно вектору АВ, имеет вид 1) 7х+5у+3z+9=0 2)7х+5у+3z-64=0 3)7х+5у+3z+19=0 4)7х+5у+3z+64=0 правильный вариант ответа?

Answer 1

...................................

Answer 2

Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через точку B и перпендикулярной вектору AB, мы можем использовать следующий метод:

1. Найдем вектор AB, который является разностью координат точки B и точки A:

AB = (хB - хA, уB - уA, zB - zA) = (-2 - 5, -1 - 4, 0 - 3) = (-7, -5, -3).

2. Теперь у нас есть нормальный вектор плоскости, и мы можем использовать его коэффициенты в уравнении плоскости в форме "Ax + By + Cz + D = 0", где (A, B, C) - это координаты нормального вектора (в данном случае -7, -5, -3).

3. Для нахождения коэффициента D (свободного члена) в уравнении плоскости, мы можем использовать координаты точки B. Подставим их в уравнение:

-7 * xB - 5 * уB - 3 * zB + D = 0, -7 * (-2) - 5 * (-1) - 3 * 0 + D = 0, 14 + 5 + D = 0, D = -19.

Теперь мы знаем все коэффициенты уравнения плоскости:

A = -7, B = -5, C = -3, D = -19.

Итак, уравнение плоскости имеет вид:

-7x - 5y - 3z - 19 = 0.

Таким образом, правильный вариант ответа - 3) 7x + 5y + 3z + 19 = 0.