Question

Найдите область определения каждой из функции: у = √х и y = 5/√x ; y = 1/|x-2| и y = 1/|x| - 2

Answer 1

1)корень из x : подкоренное выражение неотрицательно. т.е. x>= 0 или 0<=x<+бесконечность
2)5/ корень из x: знаменатель не может равняться 0, поэтому x строго больше 0, т. е.,  x> 0 или 0<x<+бесконечность
3) 1./ модуль(x-2): знаменатель не может равняться 0, поэтому x-2 не равно 0, т. е. , x не равно 2 и область будет (- бесконечность;2) объединение (2;+бесконечность)
4. я понял это выражение так: из дроби 1, деленная на модуль x, вычесть 2
 Аналогично, x неравен  0:  (- бесконечность;0) объединение (0;+бесконечность)   

Answer 2

Давайте найдем область определения каждой из данных функций.

1. Функция: y = √x Область определения (D) для этой функции - множество действительных положительных чисел (x > 0), так как корень из отрицательного числа не определен в действительных числах.

2. Функция: y = 5/√x Область определения (D) для этой функции также включает в себя множество действительных положительных чисел (x > 0), так как корень из отрицательного числа не определен. Таким образом, D = {x | x > 0}.

3. Функция: y = 1/|x-2| Здесь мы имеем дело с функцией с абсолютным значением в знаменателе. Знаменатель (x - 2) не может быть равен нулю, так как это привело бы к делению на ноль. Поэтому D = {x | x ≠ 2}.

4. Функция: y = 1/|x| - 2 В данной функции также есть абсолютное значение в знаменателе. Знаменатель (|x|) всегда положителен, поэтому его значение не может равняться нулю. Таким образом, D = {x | x ≠ 0}.

Итак, область определения для каждой из данных функций выглядит следующим образом:

1. y = √x: D = {x | x > 0}.
2. y = 5/√x: D = {x | x > 0}.
3. y = 1/|x-2|: D = {x | x ≠ 2}.
4. y = 1/|x| - 2: D = {x | x ≠ 0}.