Question

помогите решить: три сестры лена, лира и лина одинаково быстро умеют прибираться в квартире. если любые две девочки будут работать вместе, то справятся с работой за полтора часа. сколько времени они потратят если будут убираться втроём?

Answer 1

1/(2x)=3/2
одна девочка уберется за 3 часа
1/x=3
x=1/3
1/(3x)=1
три девочки уберутся за 1 час

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы каждой из сестер следующим образом:

Пусть L обозначает скорость работы Лены, Li - скорость работы Лиры, и Lin - скорость работы Лины.

Мы знаем, что если две сестры будут работать вместе, они справятся за 1.5 часа, что можно представить как следующее уравнение:

1 / (L + Li) = 1.5

Теперь давайте объединим все три сестры. Скорость работы всех трех сестер будет равна сумме их скоростей, то есть L + Li + Lin. Мы хотим узнать, сколько времени им потребуется, чтобы убрать втроем, так что мы можем представить это как:

1 / (L + Li + Lin) = ?

Теперь давайте решим уравнение:

1 / (L + Li) = 1.5

Первым делом, найдем скорость работы двух сестер (Лена и Лира):

L + Li = 1 / 1.5 L + Li = 2/3

Теперь, чтобы найти скорость Лины (Lin), мы знаем, что все три сестры работают в одном темпе:

L + Li + Lin = 1 / (L + Li) Li + Lin = 2/3

Теперь мы можем выразить скорость Лины (Lin):

Lin = 2/3 - Li

Теперь, используя это значение, мы можем найти, сколько времени им потребуется, чтобы убрать втроем:

1 / (L + Li + Lin) = 1 / (L + Li + 2/3 - Li)

Заметим, что скорости работы Лиры (Li) сокращаются:

1 / (L + Li + 2/3 - Li) = 1 / (L + 2/3)

Теперь мы можем вычислить это выражение:

1 / (L + 2/3) = 3 / (3(L + 2/3)) = 3 / (3L + 2)

Итак, три сестры потратят:

3 / (3L + 2) часов, чтобы убираться втроем.