Question

Провести полное исследование и построить график функции y=-x³/3+x²/2+6x-1

Answer 1

[-3; 0]. 10 y = 2x3 + 6x2 - 48x - 4. [-5; 0]. 11 y = x3 +. 3. 2 x2 - 6x + 9. [-1; 2]. 12 y = 2x3 - 24x - 15. [-1; 3]. 13 y = 2x3 - 12x2 .... Провести полное исследование функции y = f(x) ипостроить график функции . № y = f(x). 1 y = (x - 1)(x2 + 2x + 2)       
мне так кажется

Answer 2

Для проведения полного исследования функции y = -x³/3 + x²/2 + 6x - 1 сначала нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производные функции.
2. Найти точки экстремума и значения экстремума.
3. Найти точки перегиба и значение второй производной.
4. Определить интервалы убывания и возрастания.
5. Найти точки пересечения с осями координат.
6. Построить график функции.

Давайте начнем с первого шага:

1. Найдем производные функции y по x: y' = (-1/3)*3x² + (1/2)*2x + 6 y' = -x² + x + 6

2. Чтобы найти точки экстремума, решим уравнение y' = 0: -x² + x + 6 = 0

   Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения или графически. Решениями этого уравнения будут x = -2 и x = 3. Теперь найдем соответствующие значения y для этих x:

   Для x = -2: y = -(-2)³/3 + (-2)²/2 + 6*(-2) - 1 y = -8/3 + 4 - 12 - 1 y = -8/3 - 9 y = -35/3

   Для x = 3: y = -(3)³/3 + (3)²/2 + 6*(3) - 1 y = -27/3 + 9/2 + 18 - 1 y = -9 + 4.5 + 17 - 1 y = 11.5

   Таким образом, у нас есть две точки экстремума: (-2, -35/3) и (3, 11.5). Теперь давайте определим их характер (максимум или минимум).

3. Найдем вторую производную функции y: y'' = -2x + 1

4. Для определения характера точек экстремума воспользуемся знаками второй производной:

   • Если y'' > 0, то это точка минимума.
   • Если y'' < 0, то это точка максимума.

   Для x = -2: y'' = -2*(-2) + 1 = 5 > 0 Значит, точка (-2, -35/3) - минимум.

   Для x = 3: y'' = -2*3 + 1 = -5 < 0 Значит, точка (3, 11.5) - максимум.

5. Найдем точки пересечения с осями координат: Для оси x (y = 0): 0 = -x³/3 + x²/2 + 6x - 1

   Это уравнение может быть сложно решить аналитически, поэтому мы можем использовать численные методы для нахождения приближенных корней. Мы видим, что x = 1 является корнем этого уравнения.

   Теперь найдем точку пересечения с осью y (x = 0): y = -0³/3 + 0²/2 + 6*0 - 1 y = -1

   Таким образом, точка пересечения с осью y - это (0, -1).

6. Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, мы можем построить график функции. Я могу предоставить вам его визуализацию, но для этого необходимо использовать графический инструмент, такой как программное обеспечение для построения графиков.

График функции y = -x³/3 + x²/2 + 6x - 1 будет иметь минимум в точке (-2, -35/3) и максимум в точке (3, 11.5), и он будет пересекаться с осью x в точке (1, 0) и с осью y в точке (0, -1). График также будет убывать слева от x = -2 и возрастать между x = -2 и x = 3, а затем убывать после x = 3.

Построение графика данной функции на бумаге или с использованием графического программного обеспечения позволит вам получить более наглядное представление о ее поведении.