Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону S=1/3t^3-3t^2+4 Найти момент времени t,когда ускорение тела равно нулю.

Answer 1

Берешь производную получишь
(3/3)t^2-3*2t=t^2-6t
равняешь к нулю t(t-6)=0 из этого при t=0 и t=6

Answer 2

Для найти момент времени t, когда ускорение материальной точки равно нулю, мы должны найти производную ускорения по времени и найти значения t, при которых эта производная равна нулю.

Дано уравнение для пути S(t) (зависимость пути от времени): S(t) = (1/3)t^3 - 3t^2 + 4

Чтобы найти ускорение, нужно дважды продифференцировать это уравнение по времени. Первая производная будет скоростью, а вторая - ускорением.

1. Найдем первую производную S'(t) (скорость): S'(t) = d/dt [(1/3)t^3 - 3t^2 + 4]

S'(t) = t^2 - 6t

2. Теперь найдем вторую производную S''(t) (ускорение): S''(t) = d/dt [t^2 - 6t]

S''(t) = 2t - 6

Мы хотим найти момент времени, когда ускорение равно нулю, то есть S''(t) = 0:

2t - 6 = 0

Теперь решим это уравнение для t:

2t = 6 t = 6 / 2 t = 3

Таким образом, ускорение материальной точки равно нулю в момент времени t = 3.