Question

Решите уравнение, через Наименьший Общий Знаменатель! (/ - знак деления в дроби): 90/x+3 + 90/x = 11/2

Answer 1

Это должно быть так.

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для дробей слева:

НОЗ для дробей 90/(x + 3) и 90/x равен x(x + 3), так как оба знаменателя можно разложить на множители.

Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю:

(90/x + 3) * (x(x + 3)) + (90/x) * (x(x + 3)) = 11/2 * (x(x + 3))

Теперь у нас есть уравнение без дробей:

90(x + 3) + 90(x) = 11/2 * (x^2 + 3x)

Распределим множители и упростим уравнение:

90x + 270 + 90x = (11/2) * (x^2 + 3x)

180x + 270 = (11/2) * (x^2 + 3x)

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

360x + 540 = 11 * (x^2 + 3x)

Теперь распределите множители справа:

360x + 540 = 11x^2 + 33x

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду, перенося все элементы на одну сторону:

11x^2 + 33x - 360x - 540 = 0

Упростим уравнение:

11x^2 - 327x - 540 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или факторизации. Попробуем факторизацию:

11x^2 - 327x - 540 = 0

Мы ищем два числа, которые умножаются на -540 и складываются до -327. Эти числа -45 и 12:

11x^2 - 45x + 12x - 540 = 0

Теперь факторизуем по группам:

11x(x - 45) + 12(x - 45) = 0

Теперь можно выделить общий множитель (x - 45):

(x - 45)(11x + 12) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x - 45 = 0

2. 11x + 12 = 0

3. x - 45 = 0 x = 45

4. 11x + 12 = 0 11x = -12 x = -12/11

Итак, у нас есть два решения: x = 45 и x = -12/11.